Теперь давайте посмотрим некоторые актуальные приложения
фрактальной размерности в реальном миру.
Я уверен вы всегда хотели знать
размерность цветной капусты.
К счастью, она была рассчитана
приблизительно равна 2.8
Если вы посмотрите на пересечение цветной капусты
это плоская поверхность,
вы находите это действительно небольшую, более чем 2 размерность.
Эта размерность между 2 и 3,
из-за плотного фрактальной самоподобия
отраслей цветной капусты.
Вы можете отметить что
диаграмма бифуркаций логистического отображения
имеет структуру дерева
которая, действительно, фрактал.
Например, если увеличить ее небольшую часть.
А некоторые части вполне самоподобны.
Мы раздуваем часть здесь и видим что
это выглядит очень похожей на полную вещь
А люди подсчитавшие размерность фрактала
будет около 0.5
Она имеет много разрывов
которые даже не 1 мерные.
Фрактальная размерность береговой линии
была рассчитана.
Отметим что западный берег Великобритании
имеет более высокую размерность чем
более гладкий берег Австралии.
или даже более гладкий берег Южной Африки.
А все это немного более 1 мерного.
Если вы посмотрите прохождение вдоль кривой,
вроде кривой Коха.
Люди рассматривали на фрактальные размерности
более абстрактных феноменов
как цены на акции.
Данные из бумаги, которая была опубликована в 2000 году
рассматриваемую на Фондовой Бирже Осло
и рассматривался индекс который перечислял
стодневные ежедневные ценовые записи,
стонедельные еженедельные ценовые записи,
и сто месячные ежемесячные ценовые записи.
А вы можете видеть что все они
похожи сверху и снизу,
даже если имеют очень разные временные размеры.
Человек который написал это бумагу ответил на вопрос
"Следуют ли цены на акции случайному блужданию?"
А проект сравнил фрактальные
размерности этих кривых
с фрактальной размерностью случайного блуждания
показывал что размерности одинаковые.
Если посмотреть на случайное блуждание
они так же имеют много деталей сверху и снизу
и самоподобную структуру.
Но после применения сложной математики
эта статья говорит "НЕТ"
Фрактальная размерность не одинаковая.
Таким образом, цены на акции
не следуют случайному блужданию.
Конечно, в реальном мире примеры не точно
пропорциональны размеру уменьшения или числу вырезанных копий.
Это очень отличаются от точных математических фракталов
как кривая Коха или треугольник Серпински.
Таким образом множество предостережений действительно применяют
фрактальный анализ к временным рядам.
Группа ученых показала фрактальную размерность
применительно к капельной картине Джексона Поллока.
Они показали фрактальную размерность этого полотна
и нашлии обнаружили, что если график года работы
против измерения фрактальной размерности
при получении увеличения,
и это утверждалось, что будет эволюцией сложности
как измерение фрактальной размерности работ Поллока за все время.
Используя измерения как фрактальная размерность
для определения качества этих работ
было спорным объектом в течение долгого времени.
Позже мы поговорим с Джоном Ренделом,
геофизиком который интерисовался использованием
идей фрактальной геометрии долгое время
в естественных науках.