Haideti sa vedem cateva aplicatii
ale dimensiunii fractale in lumea reala.
Sunt sigura ca mereu ati vrut sa stiti
dimensiunea unei conopide.
Din fericire, a fost calculata, iar valoarea este aproximativ 2.8.
Asta inseamna ca daca ne uitam printr-o sectiune a conopidei,
la aceasta portiune plana, vom observa ca are dimensiunea un pic mai mare ca 2.
Este intre 2D si 3D
Datorita similaritatii fractale dense a ramurilor conopidei.
Poate ati observat diagrama bifurcatiei a modelului logistic
are o structura ca de copac
care, intr-adevar, este fractala.
Deci, daca luam de exemplu o particica de aici
si cateva parti de aici sunt destul de asemanatoare,
marim aceasta particica si observam ca seamana
foarte mult cu intregul.
S-a calculat dimensiunea fractala
ca fiind aproximativ 0.5. Are atatea goluri in ea
incat nu este nici macar uni-dimensionala.
Dimensiunile fractale ale coastelor au fost calculate.
Se observa faptul ca coasta Marii Britanii
are o dimensiune mai mare decat coasta mai lina a Australiei.
Sau chiar coasta si mai lina a Africii de Sud.
Si toate acestea sunt un pic mai mult decat uni-dimensionale.
Daca va uitati la ele arata ca un fel de curba a lui Koch.
Oamenii au cautat dimensiunea fractala a unor fenomene mai abstracte
ca preturile de la bursa.
Aceasta este dintr-un ziar din anul 2000 ce reprezinta schimbul la bursa din Oslo
si arata un index cu recordurile zilnice de pret pe o perioada de 100 de zile,
recordurile saptamanale pentru 100 de saptamani
si recordurile lunare pentru 100 de luni.
Si puteti vedea ca toate au variatii similare de suisuri si coborasuri
Desi sunt luate pentru scari de timp diferite.
Persoana care a publicat ziarul a pus intrebarea:
Preturile bursei noastre urmaresc o miscare aleatorie?
Si proiectul aici a fost sa se compare
dimensiunea fractala a acestor curbe
cu dimensiunea fractala a unei curbe cu o miscare aleatorie.
Sa vada daca dimensiunile sunt aceleasi.
Daca ne uitam la o miscare aleatorie,
si ea are multe detalii, cu o gramada de suisuri si coborasuri
Dar dupa ce s-a aplicat o matematica mai complicata
S-a ajuns la concluzia ca NU, dimensiunile fractale nu sunt identice
Deci preturile de la bursa nu urmaresc o miscare aleatorie.
Desigur, in exemplele din lumea reala
Nu exista o proportie exacta
Spre deosebire de fractalii matematici exacti
Cum ar fi curba lui Koch sau triunghiul lui Serpinski
Deci exista dificultati in aplicarea analizei fractale
in sistemele dependente de timp.
Un grup de savanti a analizat dimensiunea fractala
din picturile lui Jackson Pollock.
S-au uitat la dimensiunea fractala din aceste picturi
Si au observat ca daca pui pe un grafic anul lucrarii
si aceasta masurare a dimensiunii fractele
Se va obtine o crestere.
Si asta este un fel de evolutie a complexitatii
In picturile lui Jackson Pollock in timp.
Folosirea dimensiunii fractale pentru a cuantifica aspecte ale artei
a fost un subiect controversat pentru mult timp.
Mai tarziu vom discuta cu John Randall,
un geofizician care a folosit idei din geometria fractala
in stiintele naturii pentru mult timp.