Ahora, vemos algunas aplicaciones
de la dimensión fractal en el mundo real
Estoy segura de que siempre has querido saber
la dimensión de la coliflor.
Afortunadamente, ya se ha calculado
y es de aproximadamente 2.8
Esto es, si ves un corte transversal de la colifor.
Esto que se ve plano.
Encuentras que en realidad tiene un poco más que de dos dimensiones
Está entre dos y tres dimensiones,
debido a la densa autosimilitud fractal de las ramas de la coliflor.
Puede que hayas notado que
el mapa logístico, el diagrama de bifurcación
tiene una estructura similar a la de un árbol
que efecetivamente es fractal.
Así que, por ejemplo, si aumentamos una pequeña parte.
Algunas partes son muy similares.
Aumentamos esta y vemos que se parece mucho al diagrama completo.
Se ha calculado la dimensión fractal, y es de aproximadamente 0.5
Tiene tantos hoyos en él, que ni siquiera llega a una dimensión
También se ha calculado la dimensión fractal de las costas
Nótese que la costa oeste de Gran Bretaña
tiene una mayor dimensión que la costa lisa de Australia
o que la aún más lisa costa de Sudáfrica.
Todas estas son de un poco más que 1 dimensión.
Si las ves como si fueras siguiendo la curva
como la curva de Koch.
También se ha investigado la dimensión fractal
de otros fenómenos más abstractos
como los precios de las acciones.
Eso es de un artículo que se publicó en el 2000
donde estudiaban la bolsa de valores de Oslo
fijándose en un índice que enlistaba
los precios diarios por 100 días,
los precios semanales por 100 semanas,
y los precios mensuales por 100 meses.
Y puedes ver que todos tienen subidas y bajadas similares
aunque sean en escalas de tiempo muy distintas
El autor de este artículo preguntó:
¿Los precios de las acciones están siguiendo una caminata aleatoria?
Y el proyecto consistía en comparar la dimensión fractal
de estas curvas, con la dimensión fractal de una caminata aleatoria
para ver si las dimensiones eran las mismas
Si observas las caminatas aleatorias
también tienen subidas y bajadas detalladas
y estructuras autosimilares.
Pero después de hacer matemáticas complicadas
este artículo demostró que no.
Que las dimensiones fractales no eran iguales,
por lo tanto, no es probable que las acciones
estén siguiendo una caminata aleatoria.
Por supuesto, en estos ejemplos del mundo real
no hay proporción exacta de reducción de tamaño
ni número de copias claro.
Es muy diferente a los fractales matemáticos exactos
como la curva de Koch y el triángulo de Sierpinski.
Así que hay muchas advertencias que considerar
para poder realmente aplicar el análisis fractal a series de tiempo.
Un grupo de científicos estudiaron la dimensión fractal
aplicado a las pinturas de salpicaduras de Jackson Pollock
Observaron la dimensión fractal en estas pinturas
y encontraron que si graficas el año del cuadro
contra la dimensión fractal
obtienes este incremento.
Y llaman a esto "La evolución de la complejidad
(medido por dimensión fractal) de las pinturas de Pollock en el tiempo".
Usar medidas como la dimensión fractal
para cuantificar aspectos del arte
ha sido un tema controversial por un largo tiempo.
Más tarde hablaremos con John Randall,
el geofísico que está interesado en
usar ideas de geometría fractal en las ciencias naturales
desde hace mucho tiempo.