Când scriem ”logaritm în baza 10” dintr-un număr x care este egal cu...
... înseamnă ”10 ridicat la o putere egală cu x?”
De exemplu, dacă scriem logaritm în bază 10 din 10...
care este egal cu 1. pentru că 10 ridicat la puterea 1. este egal cu 10.
La fel, log în bază 10 din 100 este 2, pentru că 10 ridicat la 2 este 100
Log în bază 10 din 1000 este 3, pentru că 10 ridicat la puterea 3 este 1000
Și log în bază 10 din 10 la a patra, este este egal cu 4...
... pentru că ”ceva” egal cu 10 dacă ridicăm la puterea a patra este egal cu 4, evident!.
Putem scrie log în bază 10 din orice număr, precum log în bază 10 din 3...
care este egal cu 0,47712 urmat alte cîteva zecimale...
din cauză că 10 ridicat la 0,47712 este egal cu 3...
Puteți testa asta pe calculator.
Putem scrie logaritmi în baze diferite, precum log în bază 2.
De exemplu, log în bază 2 din 2 este 1,
pentru că 2 ridicat la 1 este 2,
Log în bază 2 din 4 este 2...
pentru că 2 ridicat la a doua este 4
Log în bază 2 din 8 este 3, din motive similare...
... și așa mai departe.
Putem scrie log dintr-un număr cu zecimale,
Log în bază 10 din 1/10 care este egal cu minus 1
pentru că 10 la minus 1 este prin definiție o zecime.
Log în bază 10 din 1/100 este minus 2...
pentru că 10 la minus 2 este 1/100
Log în bază 2 din 1/4 este minus 2
pentru că 2 la minus 2 este egal cu 1/4
Log în bază 2 din 8 este -3, etc.
În general folosim noțiunea următoare: scriem
log fără bază, dar se referă la log în bază 10
Dacă scriem ”ln” acesta este un logaritm natural în bază ”e”...
... dacă nu știți ce înseamnă ”e” nu vă faceți griji în legătură cu asta deocamdată.
Cănd avem altă bază scriem acea bază în mod explicit ca indice la baza cuvântului ”log”
Log indice 2 este log în bază 2 sau, în general log indice ”a” este log în bază ”a”.
Cîteva lucruri utile despre logaritmi.
Dacă scriem log în bază 10 din 10 ridicat la un număr ”m” este întotdeauna egal cu ”m”
Și în general, log în bază ”a” oricare ar fii ”a” din x la b...
va fii întotdeauna egal cu b împărțit la log în bază a din x.
Deci, întotdeauna poteți scoate exponentul unui logaritm în afara logaritmului.
Este un fapt: puteți demonstra că este adevărat.
Nu voi face acest lucru aici; va fii un exercițiu pentru voi.
Acum, să presupunem că vreți să calculați logaritmul în altă bază decât 10...
ca log în bază 2 dintr-un număr, dar aveți doar logaritmi în bază 10 în calculator...
calculatoarele ștințifice de obicei calculează log în bază 10,
sau log în bază ”e”, logaritmul natural. Dar puteți folosi întotdeauna această formulă.
Logaritm în bază 2 dintr-un număr x este egal cu log în bază 10
din acel număr supra logaritm în bază 10 din 2.
Deci puteți folosi ac4eastă formulă pentru a calcula log în bază 2 din x.
Și la nivel mai general, pentru orice bază ”a”, log în bază ”a” din ”x” este egal cu log în bază ”b”, pentru orice bază ”b”, din ”x”...
supra log în bază ”a” din ”b”,
Este o formulă generală pe care o puteți verifica.
Nu voi face acest lucru acum dar voi folosi formula pentru a calcula logaritmi pe calculator.
Acum puteți completa un chestionar ca să verficați cât ați înțeles din ce am prezentat.