în înregistrarea anterioară am creat acest model
împărțind în două fiecare latură, dar dacă
am împărți în trei fiecare latură? Vom avea un model foarte asemănător.
Deci împărțim linia în trei părți egale
api împărțim fiecare dintre aceste bucăți în alte trei părți egale...
etc. Vedem că...
fiecare nivel este format din...
3 copii cu lungimea de 1/3 din lungimea segmentului de la nivelul anterior.
Putem împărți pătratul cu trei linii bisectoare și la fiecare nivel avem
9 copii cu lungimea de 1/9 din lungimea segmentului de la nivelul anterior.
Și putem împărți și cubul, tăind fiecare parte
în trei părți egale și, în cazul cubului, fiecare nivel este format din 27...
copii cu lungimea de 1/27 din lungimea segmentului de la nivelul anterior.
Cred că puteți vedea modelul general, deci în general...
în loc să împărțim în două sau în trei...
putem să împărțim în ”m bucăți”
fiecare segment fiind format din bucăți egale cu lungimea M și acum având dimensiunea 1
fiecare nivel este format din M copii cu lungimea de 1/M
dacă avem dimensiunea 2 fiecare nivel este format
din M la a doua (M^2) copii cu lungimea de 1 supra M la a doua (1/M^2)
și în mod similar la dimensiunea a treia avem M la cub...
avem (M^3) copii cu lungimea de 1/M^3) și putem...
continua până când în final putem formula o afirmație cu caracter general
care arată astfel pentru dimensiunea ”d”
fiecare nivel este format din M ridicat la puterea d
copii cu lungimea de 1 supra M ridicat la puterea d din lungimea segmentului de la
nivelul anterior.
Aceasta este definiția noastră
privind dimensiunea: care este o definiție destul de bună.
OK. Sper că acestea nu sunt niște noțiuni foarte abstracte pentru voi,
acum le putem folosi pentru a crea o definiție matematică a dimensiunii...
vă avertizez că următoarea secțiune conține puțină matematică.
Și anume, este vorba de niște logaritmi, deci dacă nu sunteți atât de familiarizați
cu logaritmi cum erați mai demult...
sau dacă vreți să revizuiți niște noțiuni puteți viziona următoare înregistrare
care conține un scurt rezumat despre logaritmi, în caz contrar
dacă sunteți familiari cu ei puteți să săriți peste această înregistrare și să treceți la următoarea.