U ovom problemu, trebali smo izračunati

dimenziju samo-sličnosti za ovu figuru ovde.

Primetimo prvo da ovo

nije potpuno isto kao

Sierpinski trougao.

U Sierpinski trouglu u svakom koraku

brišemo trougao u sredini.

U ovoj figuri u svakom koraku brišemo ovo,

što liči na simbol za radioaktivnost,

brišemo ova tri trougla.

I onda iz prostalih

opet izbrišemo tri trougla i tako dalje.

Na kraju ćemo dobiti ovaj oblik.

Kolika je njegova dimenzija?

Koristimo pozantu formulu.

Broj malih kopija je

faktor uvećanja na D-ti stepen.

Koliki je broj malih kopija?

Da vidimo 1,2,3,4,5,6

Ja vidim 6 malih kopija ovde.

Koliki je faktor uvećanja?

On je 3.

To se najlakše vidi sa ove strane,

imamo ovu dužinu

i moramo je proširiti 3 puta.

Isto na osnovici

morali bismo da proširimo 3 puta

da bi ovo bilo isto kao

taj veći oblik.

Dakle faktor uvećanja, tj faktor proširenja je 3.

I onda moram da ga dignemo na D-ti stepen.

OK, koristićemo logaritme.

Uzmemo logaritam obe strane.

Koristimo stepeno svojstvo logaritama

da izvučemo D ispred.

Onda podelimo obe strane sa log3

I završili smo.

log6 kroz log3

I to je naša dimenzija.

log6 kroz log3

I da vidimo šta ćemo dobiti

kao približnu vrednost

6 log podeljeno sa 3 log je oko 1.631

Dakle D je približno 1.631

I to je naša dimenzija samo-sličnosti za ovaj fraktal.