Para este problema,
a nossa tarefa era determinar

a dimensão de autossimilaridade
desta forma aqui

Então, em primeiro lugar, há que lembrar

que isto não é exatamente a mesma coisa

do triângulo de Sierpinsky aqui.

Portanto, no triângulo de Sierpinsky
removemos

um triângulo do meio em cada passo.

Aqui nesta forma, removemos isto

que me faz lembrar o
símbolo de radioatividade, a cada passo

ou seja, removemos estes 3 triângulos

depois dos triângulos restantes

removemos outra vez os triângulos triplos,
e assim por diante

Obtemos assim esta forma.

Ok, então qual é a sua dimensão?

Bem, usamos a fórmula típica.

Número de cópias pequenas é igual a

Fator de ampliação elevado à dimensão D.

Portanto, qual é o número de
cópias pequenas?

Vamos então ver. 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Vemos 6 cópias pequenas aqui.

E qual é o fator de ampliação?

Bem, é 3.

E para ver isso é mais fácil
ver ao longo deste lado.

Portanto, aqui temos este comprimento

e teríamos de o esticar 3 vezes.

Mesma coisa para a base,

teríamos de a esticar 3 vezes.

Para fazer com que fosse deste tamanho,

da forma maior.

Assim, o fator de ampliação é 3.

E agora, precisamos de
elevar á dimensão D.

Ok, vamos então trabalhar
com logaritmos.

Fazemos o logaritmo de ambos os lados.

Usamos a propriedade
exponencial dos logaritmos.

para levar o D para fora do logaritmo.

Depois dividimos ambos os termos por log3.

E já acabámos.

log6 a dividir por log3

E esta é a nossa dimensão.

log6 sobre log3

E vamos ver,
qual é o resultado aproximado.

6 log a dividir por 3 log
é igual a aproximadamente 1.631

Portanto, D é 1.631, aproximadamente.

Esta é, portanto, a dimensão de
autossimilaridade deste fractal.