Ovaj fraktal je poznat kao Koch kriva

po švedskom matematičaru Helge von Koch

koji je prvi izmislio ovu konstrukciju oko 1900te

Ponekad ću možda napraviti lapsus i izgovoriti ovo na američki način - Koć kriva ali probaću da se to ne desi

OK, trebamo naći samo-sličnu dimenziju za ovo

i koristićemo uobičajnu formulu

broj malih kopija je faktor uvećanja na D dimenziju

Nađimo prvo broj manjih kopija

Pogledajmo donju figuru

I vidimo 4 manjih kopija, 1, 2, 3 i 4

Dakle broj manjih kopija je 4

Koliki je faktor uvećanja?

Faktor uvećanja je 3

Morali bismo ovo proširiti 3 puta

da bi ovo malo parče

bilo dugo koliko i ovo.

I to je tačno za sve ove figure

Ovo parče, ako ga podignem i pomerim ovde, moraću da ga proširim 3 puta da bi bio iste dužine

vidimo da bi 1, 2, 3

da bi morali da ga proširimo 3 puta

OK faktor uvećanja je 3

To je dignuto na D stepen.

I sada čemo koristiti logaritme da nađemo D.

Uzmimo log obe strane

Koristimo svojstvo stepena da D izađe ispred

Podelimo obe strane sa log3

I to je naš odgovor

Pardon

Samo-slična dimenzija D je log4 kroz log3

I možemo dobiti broj digitronom

4 log podeljeno sa 3 log je oko 1.262

Dakle D je oko 1.262

Dakle samo-slična dimenzija za Koch krivu je oko 1.262