Nesta unidade introdutória, eu vou falar um pouco sobre o que são fractais

e darei exemplos sobre como pensar em fractais e auto-similaridade.

O principal conteúdo técnico desta unidade é a ideia da dimensão da auto-similaridade

Você vai aprender o que é isso

e como calcular isso com fractais matemáticos simples

Para começar com este vídeo,

o que são fractais?

Bem, a primeira forma que eu penso sobre fractais

é que são objetos auto-similares

Isso significa que são feitos de cópias de si mesmo,

cópias menores de si mesmo.

Um exemplo clássico é esta samambaia. Isto é uma samambaia, uma forma de samambaia.

Eu a pequei do lado de fora do meu escritório.

E uma samambaia é feita de formas menores que se parecem com uma samambaia.

Estas duas coisas não são idênticas, mas são formas muito parecidas

Então, para ver isso, talvez isso funcione.

Então é uma forma feita a partir de formas que são similares a forma original

E essa auto-similaridade continua através de várias escalas

Deixe-me ver se eu consigo fazer isso

Então, aqui está

parte de uma samambaia

E esta parte da samambaia veio desta, essa é bastante parecida

E depois, essa parece com essa

Então, fractais são objetos auto-similares

São feitos de cópias menores de si mesmos

e essa auto-similaridade se estende através de várias escalas e por diversos tamanhos de gerações

Ao contrário, uma pessoa,

não é auto-similar

Aqui está uma pessoa, ou, OK, não uma pessoa, mas uma boneca

E o braço de uma pessoa não parece com uma cópia menor de uma pessoa

Seria muito assustador caso se parecesse

Nós diríamos que esta forma, a forma de uma pessoa, não é um fractal

Não é auto-similar porque não é composto por cópias menores de si mesmo.

Já a samambaia é um fractal porque é auto-similar.

Agora, há muitos exemplos de fractais na natureza

que você já viu ao seu redor

Um exemplo é uma cadeia de montanhas

Uma cadeia de montanhas é feita, se você pensar sobre isso, é um grande monte

Isto é uma montanha e sobre ela aquele grande monte,

há montes pequenos no topo da grande montanha que se parecem com uma montanha

Há pequenos montes no topo da montanha grande

e depois montanhas menores no topo das montanhas menores, e assim em diante.

E esses pequenos montes no topo dos montes,

eles não são idênticos, mas são parecidos.

Então montanhas são fractais.

Um outro exemplo de fractal é uma árvore.

Essa é uma foto de uma árvore e você pode ver essa estrutura ramificada;

parecido com uma samambaia, se repete em várias escalas.

Essas ramificações têm ramificações menores delas mesmas

que são similares à ramificação principal.

Àquelas ramificações menores também têm ramificações delas mesmas ainda menores e assim em diante.

Então, a mesma forma, ou uma forma similar se repete através de várias escalas diferentes.

Um outro exemplo é este brocólis romanesco.

Tem um espiral, formas verdes em espiral.

E você pode ver que este brócolis é feito de uma espiral verde,

e aqueles espirais verdes são feitos de espirais verdes,

e aqueles espirais verdes são feitos de espirais verdes menores, e assim em diante.

Então, eu diria que o brócolis romanesco também é um fractal.

E só para dar mais um exemplo, um sistema cardiovascular.

Este é o sistema vascular desta folha.

Você pode ver que tem uma estrutura fractal bacana

A forma ramificada,

E depois, ramificada novamente e novamente.

E as nossas veias e artérias , e dos mamíferos

também tem essa estrutura fractal.

Nós falaremos sobre as implicações disso quando falarmos sobre escala metabólica.

Esta é uma breve introdução dos fractais.

Fractais são objetos auto-similares,

Nos próximos vídeos, introduzirei alguns fractais matemáticos

e você vai aprender a dimensão deles.