10.5 Özet Bu derse şu soruyla başladık: "Karmaşık sistemler nedir? Kısaca yanıtımız:basit kurallara uyarak kendiliğinden ortaya çıkan kolektif, karmaşık davranış üreten, birbiriyle etkileşen basit elemanların oluşturduğu büyük ağlardır. Bu derste tüm bunların ne anlama geldiğinin anlatılacağını söylemiştim. Bu alt-ünitenin amacı zerinden tekrar geçmek. ve ne kadar anladığımızı görmektir. Hatırlayınız ki karmaşıklık biliminin ana disiplinleri şu an için, Dinamik, Enformasyon, Hesaplama, Evrim/Öğrenme olarak listelendi. Bu dersin amacı da bu konuların neyle ilgili olduğu hakkında size fikir sunmak ve bu konuların karmaşık sistemler çalışmaları nasıl bir araya geldiği hakkında anlayış vermek. İdealize modelleri bu konuları çalışmak için nasıl kullanacığımızı size anlatacağız. Pek çok idealize modele baktık, net logoda. Bu derste buraya kadar geldiyseniz, kendinizle gurur duymalısınız, Çünkü çok fazla konu gördük ve umarız, karmaşık sistemler hakkında çok şey öğrenirsiniz. Neler yaptığımıza kısaca bakalım, Dinamik ve Kaosa bakıyoruz. ve Karmaşık Sistemlerin zamanla değişiminin açıklanması için nasıl bir kelime hazines sunabileceğini öğreniyoruz. Bu kelime hazinesi sabit noktalar, periyodik çekiciler, kaos başlangıç koşullarına hassas bağımlılık ve benzeri fikirler içermektedir. Dinamik bize Karmaşık davranışın yineleme sayesinde ortaya nasıl çıkabileceğini ve lojistik harita gibi basit kuralların yinelenmesini gösterdi. Davranışın karmaşıklığını gördüğümüz özel çeşit dinamikler (sabit noktalar, çevrimler, kaos) bakımından, karakterize etme imkanına sahiptik. Dinamik alanı, kaos sistemlerinde gördüğümüz içsel tahmin edilemezlikler arasında bir karşıtlık da göstermiştir. ve periyot katlanma kaos yolu, Feigenbaum sabitleri gibi evrensel özellikler de göstermiştir. Sonraki konumuz Fraktallardı. Fraktallar , gerçek dünya izlerinde Öklid geometrisinden daha gerçekçi biçimde karakterize edilen yeni bir tür geometrinin nasıl gelişebileceğini bize gösterdi. Dinamikte olduğu gibi, Fraktal çalışmaları da karmaşık izlerin basit kuralların yinelenmesinden nasıl ortaya çıkabileceğini gösterdi. Karmaşıklığı burada, farklı bir yoldan, fraktal boyutu bakımından karakterize edebildik. Sonra Enformasyon teorisi vardı ve Enformasyon teorisinin enformasyon ve fiziksen entropi arasında nasıl bir benzerlik kurduğunu ve karmaşıklığın Enformasyon terimleriyle farklı biçimde karakterize edilişini öğrendik. Böylece, karmaşıklığın karakterize edildiği bir kaç farklı yolu gördük. Sonra Genetik Algoritmalar vardı, bize evrim ve adaptasyonun idealize modellerinin nasıl kurulduğunu gösterdi. Aynı zamanda karmaşık davranışın veya karmaşık şekillerin, yinelenen olarak düşünülebilen basit evrim kurallarından nasıl ortaya çıkabileceğini gösterdi. Böylece otomatanın karmaşık sistemlerin idealize modelleri olduğunu öğrendiniz. Bu, karmaşık izlerin basit kuralların yinelenmesinden ortaya çıkışının başka bir yoluydu. ve hücresel otomatanın karmaşıklığını ifade edebilen izlerin bir sınıfı olan wolfram sınıfları fikrini öğrendik. Biyolojideki bazı kendiliğinden organize modellere baktık ateş böceği, senkronizasyon kuş, balık, karınca sürüleri, karınca görev dağılımı gibi, üzerinde durmadığımız bir çok farklı olası modeller de var. kendiliğinden - organize davranişın net logo modelleri gibi idealize modelleri nasıl kurabileceğimizi gördük ve bu sistemlerin bazı ortak özelliklerini dinamik, sürecin enformasyonu, yaptıkları hesaplama ve adaptasyonları bakımından izole etmeye çalışabiliriz. İşbirliği modelleriyle, özellikle de Mahkum Çıkmazı ve El Farol Problemi modeliyle, bu bize idealize sistemlerin kendiliğinden organize işbirliği ve sosyal sistemleri, nasıl açıklayabildiğini gösterir. ve genel olarak idealize modellerin pek çok karmaşık fenomenin çalışılması için nasıl kullanıldığını gösterir. sonra ağlara baktık, ağlar bize gerçek dünyadaki ağların yapısını, dinamiğini açıklayabilecek dili sağlar, küçük-dünya, ölçekten bağımsız, derece dağılımı, kümelenme, yolak boyu, vb. kullandığımız modeller, gerçek dünya ağ yapılarının bazı taraflarını açıklayabilir. mesela tercihli ilişkilenme, ağda nasıl ölçekten bağımsız yapı elde edebileceğimizi gösterdi. Bu, ağın derece dağılımındaki kuvvet yükü kavramını vermiştir. ağlardan sonra ölçeklenmeyi gördük, biyolojideki metabolik ölçeklenmenin bazı teorilerine, ve şehir ölçeklenmesine baktık. Karmaşık sistemlerin, boyutlar arttıkça nasıl ölçeklendiğine bakarak sistemin altındaki yapıyı ve dinamiği tahmin edebileceğimizi gördük. mesela fraktal dağılım ağları. Dersin başında, Karmaşıklık Biliminin iki amacı olduğunu söylemiştim. İlki karmış sistemlere disiplinler arası kavrayış sunmak, ikincisi de karmaşık sistemlerin genel teorisini geliştirmek. İlkini açıkça başardık, Farklı karmaşık sistemleri çalışarak pek çok disiplinler arası kavrayış gördük. Fakat bu derste karmaşık sistemlerin genel teorisine sahip olmanın ne anlama geldiğinden bahsetmedik. Pek çok insan size, karmaşık sistemlerin bir çeşit genel birleşik teorisini kurup kuramayacağımızı sormuştur, yani, ana disiplinler olan dinamik, enformasyon işleme, hesaplaplama, sistemlerin evrimi birleştirebilecek matematiksel bir dil geliştirebilir miyiz? Bazı insanlar bu varsayımsal dili "Karmaşıklık Kalkülüsü" olarak adlandırmıştır. Ben, "Complexity: A Guided Tour" kitabımda, tarihle bir benzerlik kuruyorum, 1700lerin sonlarında, Isaac Newton, Gottfried Leibniz ile aynı zamanda kalkülüsü geliştiriyordu. James Gleick'in Isaac Newton biyografisinde söylediği gibi, Dildeki kaos tarafından zorlanıyordu kelimeler iyi tanımlanamamış, ve kelimeler halen tam olarak bulunamamıştı. Newton, hareket bilimini eksiksiz kurabileceğine inanıyordu, eğer uygun bir dil bulabilirse. Bunu okuduğumda, bugünkü karmaşık sistemlerin durumuna çok benzer geldi bana. Newton, önceki matematikçilerin geliştirmediği pek çok kavrama kafasında sahipti. sonsuz küçük, türev, integral, limit gibi kavramları birleştirmeye çalışıyordu. Sonunda, bu farklı kavramları hareketi açıklayabilen bir dil oluşturabilecek şekilde birleştirmeyi başarmıştır. Bu, Kalkulüs olarak adlandırdığımız matematiktir. Bugün, karmaşık sistemlerin durumu, matematiğin durumuna çok benzerdir kalkülüs icat edilmeden önce, bir kaçı burada bahsedilen ve pek çok yönden farklı görünen bir bulut gibi uçuşan tüm kavramlara sahibiz, Düşüncemiz de, bunları birleştirmemiz gerektiğidir matematiğin tüm bu disipliner kavramları birleştirdiği gibi. Bu gerçekleşir mi emin değilim, Bu çok heyecanlı bir öngörüdür, fakat karmaşık sistemlerin kendi Isaac Newton'unu yakın veya uzak gelecekte bulup bulamayacağı sorusunu bırakacağım size. Sonlandırmak için, Oliver Wendell Holmes'a ait çok sevdiğim bir özdeyiş vereceğim size "Karmaşıklığın bu tarafindaki basitilik için bir incir vermem fakat karmaşıklığın diğer tarafındaki basitlik için hayatımı veririm"