Tôi sẽ nói qua về việc làm thế nào để biểu diễn luật co giãn theo số mũ. Ta thấy rằng có 2 cách để viết cùng một biểu thức toán học của luật số mũ. Cái đầu tiên y bằng hằng số c nhân với x mũ alpha Bạn đã thấy rồi. Nếu bạn lấy loga của đẳng thức này bạn sẽ được log của y bằng alpha nhân với log của x cộng log của c. Đây là 2 cách viết tương đương. Tôi suy ra cái này bằng cách dùng luật loga ta đã học trong bài trước. Nếu bạn vẫn không hiểu hãy cứ tạm tin tôi là cái này đúng. Hai cái này tương đương hoặc bạn có thể tra cứu thêm trên forum nếu bạn thích. Cái này rất hữu ích vì lý do sau. Nếu ta vẽ y = c x^alpha đồ thị sẽ như thế này ví dụ, nếu alpha âm, khi nhìn vào đẳng thức loga bạn sẽ thấy nó là phương trình của 1 đường thẳng có hệ số góc nhân với x cộng với hằng số. Nếu ta vẽ đồ thị này gọi là đồ thị log log, trục y sẽ là log y và trục x là log x Ta coi đây là trục y và đây là trục x và vẽ đường thẳng này Nên nhớ rằng nếu vẽ đồ thị bậc cao thì sẽ như thế này. Còn trên hệ trục log log nó sẽ là một đường thẳng mà hệ số góc là số mũ alpha. Hãy xem ví dụ của một vài luật số mũ nổi tiếng Luật Gutenberg-Richter về động đất Có lẽ bạn biết rồi Bạn đã nghe về động đất cấp 1 2 3 Cấp độ động đất chính là logarit của năng lương của trận động đất Tức là trong một hệ log, ta vẽ đồ thị của log của năng lượng Động đất cấp 2 mạnh gấp 10 lần cấp 1 Động đất cấp 3 mạnh gấp 100 lần và cứ thế.. Đây là hệ logarit, và ở đây trục này là số lượng động đất trong 1 năm, ở cấp nhất định Đây là một đường thẳng. Đây cũng là 1 hệ logarit. Đây là luật số mũ bởi vì đây là một đường thẳng trên một hệ trục log-log. Những chấm này là dữ liệu thật. Đường này mô tả tốt nhất dữ liệu và nó mô tả khá tốt. Nó cho thấy rằng có rất nhiều, khoảng 100 đến 1000 trận cấp độ 1 trong một năm. Nhưng rất ít cấp 5 hay cấp 6. Bọn này phải 5-6 năm mới có. Động đất cấp cao hơn còn hiếm hơn. Đây là luật số mũ rất nổi tiếng. Một luật số mũ nữa là luật tỉ lệ trao đổi chất ở động vật Nếu bạn vẽ khối lượng cơ thể của một con vật lên trục này Tốc độ trao đổi chất ở đây tức là lượng năng lượng trong tiêu hóa, đo lường bởi Watts của những con vật có khối lượng khác nhau bạn có thể thấy những con vật khác nhau này chúng rơi thành một đường thẳng Việc này có vài tính chất thú vị mà ta sẽ nói cụ thể sau Cuối cùng, bạn có thể đã nghe về nghiên cứu mới về co giãn trong đô thị. Đồ thị này là từ một bài báo của Bettencourt và West, vừa đăng năm 2010, tôi đăng link lên trang học liệu của khóa học này rồi nó chỉ ra mối liên hệ của các tính chất như tội phạm GDP, thu nhập và bằng sáng chế đối với dân số của thành phố Đây là dân số thành phố chia cho trung bình dân số tất cả các thành phố đây là log của nó, bạn có thể thấy rằng tất cả đều co giãn theo một cách giống nhau như luật số mũ. Điều này rất thú vị và chưa có giải thích thỏa đáng Tôi sẽ nói thêm sau