Me gustaría hablar brevemente acerca de 
cómo visualizar el escalamiento

de ley de potencia en un gráfico.

Eso se hace notando que hay dos expresiones
matemáticas equivalentes

que representan la ley de potencia.

En esta, la primera que vimos, y es igual a 
una constante c por x elevado

a una potencia alfa. Ya vimos eso.

Si tomamos los logaritmos de los dos 
lados de esta ecuación,

obtenemos el log de y es igual a alfa
por el log de x más el log de c.

Esas son dos expresiones equivalentes.
A esta derivé aplicando las reglas de

logaritmos que aprendimos en unidades
anteriores.

Si no siguieron como llegué a esto, solo
creanme que es verdad o vuelvan atrás

y revisen esas reglas o pregunten en el 
foro si gustan.

Bueno esto es útil por la siguiente razón.
Si trazamos y igual c por x elevado alfa,

obtenemos algo como esto, por ejemplo, 
si alfa es negativo.

Pueden notar que si miramos a esta 
ecuación con los logaritmos,

es la ecuación de una línea recta...
pendiente por x más una constante.

Si la trazamos en un gráfico log-log, 
en el cual el eje y es el logaritmo de "y",

y el eje x es logaritmo de "x".

Estoy tratando esto como el eje y,
y esto como el eje x, y trazando esto

como línea recta.

Entonces, la cosa a recordar es que en
un gráfico regular la ley de potencia

luce como esto. Mientras en un gráfico
log-log luce como línea recta, en el que

la pendiente es el exponente alfa.

Miremos un par de ejemplo famosos
de leyes de potencia.

La magnitud de sismos de 
Gutenberg-Richter.

Probablemente han oido de la magnitud 1, 
2, 3, etcétera, de sismos.

Bueno, la magnitud es sólo el logaritmo
de la energía del sismo.

Lo que esto significa es que esto es 
realmente una escala de logaritmo,

en la cual trazamos el logaritmo de 
la energía.

Así que un sismo de magnitud 2 tiene 10
veces más energía que uno

de magnitud 1. Un sismo de magnitud 3 
tiene 100 veces más energía, y así.

Entonces esta es una escala de logaritmo,
y en este eje está el número de sismos

por año de una determinada magnitud. 
Esto también es una escala logaritmica.

Y esto es una ley de potencia, una línea
recta en un gráfico log-log.

Los puntos son los datos reales y la línea
es el mejor ajuste, y se ajusta muy bien.

Lo que muestra es que hay muchas, entre 
cien y mil terremotos de magnitud 1 por año

pero muy pocos de magnitud cinco o seis,
los cuales ocurren cada ciertos años,

y los otros sismos de magnitudes mayores 
son incluos más raros.

Esa es una ley de potencia muy famosa.

Otra ley de potencia famosa de la que 
hablaremos en la unidad es

la ley de escalamiento metabólico en 
animales.

Si trazan la masa corporal de un animal en
este eje, versus el ratio metabólico

(el monto de metabolismo medido en Watts,
de animales de distinta masa),

y pueden ver que diferentes animales caen
en esta línea recta.

Esto tiene unas propiedades muy 
interesantes, de las que hablaremos con

mayor detalle en breve. Finalmente oirán
brevemente acerca de un nuevo trabajo

de escalamiento en ciudades. Este gráfico 
es de un artículo de Bettencourt y West

que se publicó en 2010 y del cual hay un
link en nuestra página del curso,

y muestra cómo las propiedades de las
ciudades como el crimen,

el producto interno bruto, los ingresos y 
las patentes, escalan con la

población de la ciudad. Esto es la población
de una ciudad dividido por el promedio

de población total de la ciudad. Esto es 
el logaritmo de eso, y pueden ver

que escalan de una manera muy similar,
al estilo de una ley de potencia.

Esto es algo un poco sorprendente y la
explicación para ello todavía

no está bien entendida, así que oirán
más de eso luego.