Chào các bạn. Trong học phần này chúng ta sẽ học về chủ đề Co giãn. Các tính chất khác nhau của hệ thay đổi thế nào khi kích cỡ của hệ tăng lên? Thực tế là các hệ phức hợp co giãn theo những cách đáng ngạc nhiên và trong nhiều trường hợp rất khó hiểu. Trong bài này chúng ta sẽ xem xét vài kết qủa thú vị và vẫn còn tranh cãi về sự co giãn trong sinh học sau đó chúng ta sẽ xem qua một vài nghiên cứu rất mới về co giãn trong các đô thị. Hãy bắt đầu! Câu hỏi về sự co giãn thường là các tính chất của một hệ thay đổi như thế nào khi kích cỡ của hệ đó tăng lên? Ví dụ, trong sinh học ta có thể hỏi các tính chất của sinh vật thay đổi như thế nào khi khối lượng cơ thể chúng tăng lên. Hoặc trong đô thị, một khu vực đông dân ta có thể hỏi liệu các tính chất của các đô thị thay đổi như nào khi dân số tăng lên? Lĩnh vực nghiên cứu về sự co giãn có vị trí quan trọng trong cộng đồng nghiên cứu các hệ phức hợp bởi vì rất nhiều đầu mối gíup hiểu được cách hoạt động của hệ đến từ việc nghiên cứu sự co giãn của hệ Có một khái niệm toán cơ bản nhưng rất quan trong để hiểu sự co gĩan đó là khái niệm tỉ lệ. Đây là một ví dụ đơn gỉan về tính tỉ lệ. Số lượng y là tỉ lệ với x, nếu y bằng x nhân với một hằng số c Ví dụ, đây là một mối quan hệ tỉ lệ y bằng 2 lần x. Mỗi khi x tăng, y sẽ tăng gấp đôi Đây là một ví dụ khác y bằng -1/3 nhân với x. Nghĩa là khi x tăng từ 1 đến 2 y sẽ gỉam từ -1/3 đến -2/3 Tính tỉ lệ là một mối quan hệ tuyến tính Điều đó dễ thấy bởi vì các công thức này đều biểu diễn đường thẳng Hãy xem xét khái niệm co gĩan trong bối cảnh đơn gỉan của co gĩan hình học. Gỉa dụ bạn muốn chuyển từ phòng ngủ hiện tại sang một phòng ngủ lớn hơn. Đây là phòng ngủ hiện tại Nó có một chiều dài nhất định và phòng ngủ mới dài gấp đôi phòng cũ. Vậy nên bạn hỏi, một cái giường mới thì phải to hơn mức nào? Chiều dài của cái giường mà bạn có thể kê sẽ tăng tuyến tính với chiều dài căn phòng. Tức là bạn đang dùng một cái giường cũ giờ bạn có thể kê một cái dài gấp đôi vào căn phòng mới. Chúng ta có thể thấy chiều dài giường tỉ lệ với chiều dài phòng Bạn có thể vẽ hình như sau. Khi chiều dài phòng tăng lên kích cỡ của cái giường mới tăng tuyến tính như thế này. Đó là một ví dụ rất đơn gỉan Gỉa dụ bạn có một tấm thảm trong căn phòng cũ Bây giờ bạn có thể mua một cái mới to hơn Nhưng to hơn bao nhiêu? Diện tích của thảm trong phòng mới co gĩan theo tỉ lệ bình phương với chiều dài phòng. Bình phương nghĩa là nó có mũ hai lên. Bởi vì diện tích tăng bậc 2 theo chiều dài, diện tích của tấm thảm bạn có thể mua sẽ tăng với chiều dài phòng. Nếu căn phòng mới to gấp đôi bạn có thể gấp 4 diện tích của tấm thảm bởi vì 2 mũ 2 bằng 4 Đây là đồ thị của phương trình bậc 2. Bạn có thể thấy rằng khi chiều dài phòng tăng diện tích thảm tăng lên nhanh hơn so với trường hợp tăng tuyến tính. Cuối cùng, nếu căn phòng thuộc về một bạn trẻ, có thể là một bạn trẻ thích chất đống quần áo cao tới trần nhà. Tôi cũng từng thế. Bây giờ thì tôi làm mẹ của một bạn trẻ như thế. Khi bạn có một căn phòng lớn hơn, bạn có thể chất đống quần áo to hơn To hơn như thế nào so với chiều dài phòng? Thể tích của đống quần áo bạn có thể chất cao ngất sẽ tăng bậc 3 so với chiều dài căn phòng. Thể tích của quần áo là tỉ lệ với chiều dài phòng mũ 3 lên Đó là bởi vì thể tích tăng mũ 3 theo chiều dài. Bạn có thể thấy điều đó bằng cách nhìn vào đồ thị này. Thể tích quần áo tăng lên rất nhanh khi chiều dài phòng tăng Nếu căn phòng gấp đôi lên, bạn có thể cho thêm 8 lần lượng quần áo bởi vì 8 bằng 2 mũ 3 Nói chung, rất nhiều tính chất có tính co giãn theo luật số mũ. Chúng ta đã học luật số mũ trong phần mạng lưới của khóa học này. Đó là ý tưởng mà một vài tính chất, ví như thể tích, diện tích, tỉ lệ với kích cỡ, ở đây chúng ta đang dùng chiều dài phòng mũ lên hằng số alpha. Hãy để ý ký hiệu. Đây là biểu tượng tỉ lệ, và đây là chữ Hy lạp alpha, số mũ alpha là một hằng số, vì vậy nhớ rằng có 2 biểu tượng khác nhau. Điều này nghĩa là tính chất của chúng ta, ví dụ như thể tích quần áo bằng với một hằng số c nhân với kích cỡ lấy mũ bậc alpha, với cả c và alpha là hằng số. Ta có thể viết phương trình y = c x ^ alpha Đây là luật số mũ