现实世界的复杂网络 长尾分布结构 对其鲁棒性有影响。 例如这些网络主要 围绕集线器构建。 对目标集线器的故障，网络是很脆弱的。 一个例子就是在网络上的时候 大型高度连接的网站， 通过向目标发送恶意攻击包， 称为分布式拒绝服务攻击。 如果我的网页出现故障， 没有人会因为它感到不安， 因为没有太多的链接， 如果像雅虎这样的大型网站出现故障 这是一个链接度很高的网站， 它将造成更大的破坏。 在所有具有这种集线器结构的 网络中都是如此。 举例来说，我们就 航空网络进行了讨论。 如果一个枢纽城市天气不好， 导致航班延误，这是事实 在整个系统中都有渗透作用。 同样，在生物网络中， 一个中心物种的灭绝， 无论是捕食者还是捕食物种， 食物网络都将影响 整个食物链。 其它类型的 生物网络也是如此。 与人类基因组计划的基因测序相比， 对生物学进行思考的 网络方法对于 理解健康和幸福 可能更重要。 尽管这些网络对 目标集线器故障，很脆弱 但对随机节点有很强的鲁棒性。 如果单个节点由于 某种原因变得不可用， 因为大多数节点的度数都很低， 所以它不会对网络产生很大影响。 例如，在互联网上，互联网服务器 一直在下降， 暂时停止使用， 但由于这些网络的长尾结构， 这种随机节点故障 通常没有太大作用， 除非节点可以导致其他节点失败， 然后我们可以得到 一个叫做级联故障的东西。 一个例子，电网。 这是美国东北部 和加拿大东北部地区的卫星图， 发生在2003年8月 发生的大规模电力停电之前和之后。 显然，俄亥俄州的一个发电站 由于电力线下降而过载。 它将负载转移到另一个发电站， 这个发电站本身因多米诺效应 而过载和关闭， 一连串的故障， 导致美国东北部的许多电网故障。 你可以看到在停电 之前的大量灯光， 这里大大减少了。 这是级联故障的常见示例。 另一个例子是银行等经济系统。 在2007年到2010年的这些年里， 银行的多米诺骨牌效应失败了。 一个银行的失效， 它会在整个过程中产生影响， 如果银行网络是紧密相连， 有级联失效的可能性。 我们可以得到这一连串的银行倒闭。 我们看到类似的级联故障模式， 生物系统，生态系统， 计算机和通信网络，战争等等。 现在我们想谈谈 长尾分布对 风险的影响。 使用正态分布 或钟形曲线分布来模拟风险是传统的。 这些是正态分布的 不同形状。你可以 看到其中一些有高的峰值， 有些有较低的峰值，较宽的等等， 但它们都具有 以下特征：分布尾部的事件极不可能; 然而 如果你看一下像这样的长尾分布， 事实证明尾部的事件 比正态分布更有可能， 有时候可能性更大。 所以，如果你正在考虑风险， 例如，在金融市场， 房地产市场，任何经济体系， 甚至地震风险， 或类似的东西， 如果您的基础模型是正态分布， 钟形曲线，您可以假设 尾部的风险概率非常低， 但如果你的模型是这些 长尾分布之一， 你会更加关注可能的风险， 因为它们的风险 概率更高。 有些人称这种情况为长尾分布， 比正常情况更为一般， 因为它们在各种不同领域中 普遍存在的 复杂网络非常常见。 Paul Krugman (保羅·克魯格曼) 在 2009年的纽约时报上引用 Paul Krugman (保羅·克魯格曼) 作为诺贝尔经济学奖得主， 他说，“很少有经济学家看到我们目前的 危机即将来临，但这种预测失败是 该领域问题中最少的。 更重要的是，职业对 市场经济中灾难性失败的 可能性视而不见。 所以，他正在谈论人们对 这些尾部分布的看法。 如果你认为你有一个幂律 或其它对数尾分布，那么还有很多， 如果有一个幂律或 其它长尾分布 而不是正态分布。 而且Paul Krugman (保羅·克魯格曼) 所说的是， 经济学专业可能更注重 使用正态分布 或高斯分布来模拟风险和其它因素， 而他们应该使用这些 长尾分布。 对大型银行或其它金融机构而言, Too Big To Fail (大到不能倒) 你们都看到了这句话。 但 Duncan Watts 在社论中提出的另一种观点是， 我们不应该担心那些 大到不能倒的事情， 而应该担心 那些过于复杂而 无法解释的制度，因为复杂性似乎产生了这样的幂律法则 或者长尾分布 而不是正态分布， 在本文中， Watts 谈到 电网，经济系统，银行网络等 如何变得如此复杂， 以至于长尾的风险， 灾难性故障 有时是不可避免的。让我们以另一个引用来结束 Duncan Watts，到目前为止， 在本次讲座中，我们一直关注网络结构 我们研究了小世界结构， 无标度和 长尾度分布等。 我们还没有真正谈论过 网络动力学。 因此，Duncan (邓肯) 说，" 除了网络动力学的奥秘之外 - 无论是流行病， 电力系统的级联故障， 还是革命的爆发 - 我们到目前为止遇到的网络问题 只是在海边的鹅卵石。" Duncan 在10年前说过， 在过去的10年里， 在研究网络动力学方面 做了大量的工作 - 信息是如何传播，流行病如何发生， 故障如何发生。 我们不打算在本课程中介绍这些主题， 但希望在未来的课程中。 我还想提一下， 在课程资料页面上， 有许多参考文献讨论了 网络科学最近10年发生的事情， 特别是你可能觉得 有趣的网络动力学。