Aparentemente, autômatos celulares 
elementares são extremamente simples.

Cada célula é ou preta ou branca.

Cada célula comunica-se
somente com dois vizinhos.

O sistema é completamente
determinístico,

e a regra é especificada
por somente 8 valores,

que são os valores desses estados
de atualização para a célula central.

Mas o que faz os autômatos celulares tão
interessantes e surpreendentes de certa

forma, é o nível de complexidade que
esse sistema inacreditavelmente simples

pode produzir.

Por exemplo, suponha que nós estendamos
o espaço para 200 células

rodamos essa mesma regra nesse espaço
com algum configuração inicial aleatória

por um longo número
de iterações.

Aqui está o que isso pareceria.

Então aqui, no topo aqui, nós vemos
o espaço unidimensional com uma

configuração inicial aleatória e
o tempo está indo pra baixo na vertical.

Aqui as células individuais estão bem
pequenas. Você mal pode ver cada célula.

Você só pode ter uma visão geral
de preto e branco

nesse espaço muito maior
de autômato celular.

E você pode ver que nós não obtivemos só
um comportamento que parece aleatório,

nós obtivemos um comportamento que parece
bem estruturado e é difícil de descrever.

Parece que existem algumas regularidades
aqui, mas elas são difíceis de descrever.

E esse, em um sentido, é uma
definição de complexidade.

Nós veremos depois que esse
autômato celular em particular

definido pela regra 
que eu mostrei

na verdade é uma dos mais
complexos autômatos celulares

na coleção completa de 256
autômatos celulares elementares

e tem algumas propriedades
muito especiais.

Stephen Wolfram é um matemático
e físico britânico

que estudou autômatos celulares
em grande profundidade, e em particular

ele estudou esses autômatos
celulares elementares.

Ele escreveu um número de livros e
artigos sobre esse assunto.

Seu mais recente, chamado
"A New Kind of Science",

é uma discussão de 1200 páginas de como
a ciência poderia ser revista em termos

de sistemas simples tais como
autômatos celulares

que produzem comportamento
altamente complexo.

Nessa subunidade e na próxima, vamos
falar sobre alguns dos resultados que

Stephen Wolfram encontrou sobre a classe
de autômatos celulares elementares.

Como eu disse antes, para definir um
autômato celular elementar, ou ACE,

nós temos que listar todos as vizinhanças
e preencher o lado direito das flechas com

caixas pretas e brancas para
definir o estado de atualização

para a célula central no próximo
passo de tempo.

Podemos perceber que uma vez que cada
célula pode ser ou preta ou branca,

que existem duas possibilidades para cada
uma dessas posições.

Poderia ser ou preta ou branca,
preta ou branca, e assim por diante.

E então o número total de possiblidades
é duas vezes dois vezes dois etc.

dois elevado a oito,
que é igual a 256.

Então existem 256 possíveis autômatos
celulares elementares - nem são tantos -

e de fato Wolfram olhou em grandes 
detalhes para o comportamento de cada um.

Para fazer uma pesquisa completa desses
256 possíveis autômatos celulares,

Wolfram encontrou uma forma de dar a cada
um um código numérico único.

Esses códigos são chamados números
Wolfram e aqui está como eles funcionam.

Suponha que essa é a regra que
eu vou codificar.

O que eu faria é para cada um dos estados
de atualização aqui,

se uma caixa é branca, 
eu coloco um zero

se é preta,
eu coloco um 1.

Agora eu pego essa série de
uns e zeros,

e a viro, dessa forma, e então 
eu viro os número para cima

e o que faria agora é interpretar
isso como um inteiro na base dois.

E a forma de fazer isso é perceber
que esse corresponde ao lugar do 1,

esse corresponde ao lugar do 2,
o lugar do 4,

do 8, 16, 32, 64, 128 etc.

OK, então aqui nós temos zero vezes dois
elevado à sétima, uma vez dois à sexta,

e assim por diante. É apenas a forma
normal em que você codificaria uma série

de uns e zeros como um inteiro na base 2
e se você multiplicar tudo,

você vai ver que isso é um 110
em decimais

e Wolfram chamaria isso de regra 110.

Vamos fazer mais um exemplo,
apenas para assegurar que entendeu.

Então aqui está minha nova regra.

Eu atribuo uns e zeros para 
o estado de atualização.

Eu trago isso para esse lado
e giro dessa forma.

E então eu tenho um um zero zero 
zero zero zero um

Agora eu interpreto isso como um
inteiro na base dois.

Então esse é uma vez dois à sétima
mais uma vez dois à sexta

mais zero vezes tudo mais
mais uma vez dois elevado a zero

que é um

e então nós temos 128 + 64 + 1 = 193.

Então essa seria a Regra 193.

Então vamos agora para um 
outro pequeno quiz

apenas para testar sua compreensão
da numeração Wolfram.