Ceci est la solution aux questions de l'unité 3,

niveau intermédiaire.

La question était de réaliser une fractale

en utilisant une segment de ligne initial

et de lui ajouter 3 segments supplémentaires pour

créer ce genre de forme.

Donc la fractale est très similaire à la courbe de Koch,

Il y a juste un segment en plus, mais

il y a toujours la division par trois du segment initial, celui-ci

en 3 parties, puis insertion de cette partie additionnelle.

Donc la dimension Hausdorff pour forme serait

log 5 / log 3 , ce qui fait 1,46 approximativement .

Maintenant allons au prochain modèle NetLogo

et construisons-le.

Donc j'ouvre la courbe de Koch, modèle NetLogo,

clique sur "Setup", puis "Step" et vous pouvez itérer

cette courbe de Koch un certain nombre de fois.

Maintenant je clique le bouton "Code".

Ici nous sommes dans l'onglet du code source du programme,

descendons jusqu'à la procédure d'itération,

et c'est ici que la courbe de Koch gère les entrées.

Nous allons changer ceci pour notre nouvelle forme,

qui est similaire donc nous gardons une partie du code,

mais changeons ce "60" par "90"

et puis ce "rt 120" par "90",

et nous avons besoin de recommencer

donc je fais un copier/coller la partie

et notre dernier segment est laissé à "90".

Regardons si cela fonctionne,

vérifions le code pour voir s'il est correct.

Le code semble ok, donc je reviens à l'interface

et je lance le programme, clique que "Setup" et "Step",

et je répète plusieurs fois

et il semble que quelque chose ne va pas.

Ce qui se passe c'est que a forme de la courbe est en dehors de la fenêtre.

Elle est plus large que notre fenêtre.

Donc allons à "Settings" et là nous pouvons incrémenter

la taille des coordonnées Y de la fenêtre "max-pycor",

mettons-le à 90, cliquer sur "Ok."

Et maintenant regardons si ça fonctionne.

"setup", "step", descendons pour voir la forme complète,

répétons plusieurs fois,

et il semble que ce soit correct.

La prochaine étape de l'exercice à faire,

est de définir à nouveau une forme

dans le "box-counting" programme,

et tester sa dimension en utilisant "box-counting"

comparée à la dimension Hausdorf.

Ici j'ai la dimension "box-counting"

du modèle NetLogo qui est ouvert.

Pressons le bouton "Korch curbe",

puis le bouton "iterate",

et nous pouvons notre familière

courbe de Koch, se répéter plusieurs fois.

Ce programme vous permet également d'analyser

la dimension "box-counting" pour une forme individuelle,

ce que nous ferons dans une seconde.

Mais d'abord modifions le bouton "Koch Curve",

pour qu'il soit notre bouton exercice.

Donc je glisse le curseur sur le bouton "Koch Curve",

et clic-droit, puis aller à Edit,

et puis nous changeons

le nom affiché "Koch Curve" par

HW-3 pour "Homework 3"

et nous devons aussi changer cette ligne

"set fractal example" pour,

à la place de "Koch Curve",

mettre "HW 3",

assurons-nous de garder les parenthèses,

hw-3,

puis cliquons sur "Ok".

Maintenant nous avons un bouton "setup"

pour notre forme.

Bien maintenant nous devons changer

cette procédure pour avoir la forme correcte.

Donc allons au bouton "Code", descendons

à la procédure d'initialisation et

dans cette ligne où il est écrit

if (fractal-example = "Koch-Curve" ,

nous changeons "Koch-Curve" par "hw-3".

Et maintenant descendons à la procédure "Koch Curve" ici

et à nouveau changeons ce "Koch-Curve" par "hw-3"

et nous devons reprogrammer les redirections,

donc à nouveau, comme

dans la première partie de l'exercice,

nous mettons gauche à 90

et ici nous mettons droite à 90.

Et nous devons recommencer ceci

encore donc je fais

un copier/coller de cette section,

mettre droite à 90 encore

pour revenir à la ligne originale,

et à la fin nous mettons la gauche à 90,

puis nous testons ce code,

revenons à l'interface,

cliquons sur "hw-3",

puis "iterate",

Maintenant nous pouvons voir

notre forme évoluer.

J'ai répété 3 fois.

Maintenant descendons à la

partie "Box Counting Controls"

et cliquons sur "Box Counting Setup",

puis sur "Box Counting Go.

Et nous pouvons voir le programme exécuter

un comptage des carrés de notre nouvelle forme.

Je le laisse tourner pendant quelque temps,

au moins tant qu'il n'y pas d'interruption.

Il progresse lentement donc je vais accélérer un peu,

pour voir si ceci peut aider.

et nous pouvons voir que la "Box Counting Plot"

affiche tous les points

que chaque exécution génère,

donc il compte le nombre de carrés

et compare ceci à la taille des carrés.

Arrêtons ici en allant à "Tools",

puis en descendant à "Halt",

puis nous appuyons sur "Find Best Fit Line"

et ceci nous montre que nous obtenons

un dimension "box-counting" de 1,254

et nous pouvons comparer avec la dimension Hausdorff 1,465 .

Nous voyons que c'est relativement précis,

mais probablement pas autant

que nous l'aurions voulu,

donc nous pourrions

changer notre longueur initiale

et aussi changer l'incrément,

et essayer avec cela

pour voir si l'ajustement serait meilleur.

Je vais vous laisser

expérimenter vous-même

et ceci est la conclusion

de l'exercice intermédiaire

pour l'unité 3.