Теперь мы можем экспериментировать с box-counting размерностью

используя NetLogo модель называемую

boxcountingdimension.nlogo.

вы можете увидеть, что она позволяет нам

итерировать примеры фракталов такие как мы делали

в прошлой модели.

Т.о. пройдем 4 итерации.

Но мы можем нарисовать точки для

сравнения размерности Хаусдорфа,

1.262 которую мы подсчитали,

с box-counting приближением.

Так что я собираюсь настроить Box-Counting

и вы можете видеть что существует начальная длина клетки

установленная на 10, которую вы можете изменить.

Так вот начальное окно прямо здесь

и приращение будет 1,0.

Итак, мы собираемся увеличить размер клетки.

на 1 на каждой итерации.

Хорошо, так вот это говорит нам

сколько клеток существует и так далее.

И увидеть здесь, как мы делаем разметку окна

в котором модель собирается строить график

логарифма числа клеток

против логарифма 1 на длину клетки

для каждой итерации.

и продолжаем подсчет.

Сей час мы увидели где мы

накладываем решетку поверх изображения.

Вы не видите всю сетку.

Вы видите только те поля, которые содержат кусочки рисунка.

И на каждом шаге по времени, видите итерации,

мы видим, что длина сетки

и количество сеток, которые подсчитываются.

И вот эти значения строятся.

И вы видите как они начинают

приближаться к прямой линии.

Так что, если мы продолжаем, клетки получаются больше и больше.

И тогда мы можем остановить его, нажав снова

продолжая Box-Counting Go в любое время.

Я на самом деле не запускаю ее очень на долго,

но у меня есть некоторые моменты, и то, что я могу сделать, это

скажем найти наиболее подходящую линию.

Это создает линейную регрессию

и подсчитывает размерность box-counting где 1.122,

которое немного отличается от

размерности Хаусдорфа 1.262.

Теперь это потому, что, вспомните,

box-counting это просто приближение.

Мы можем получить лучшее приближение

если мы начнем с меньшей исходной длины клетки,

или, если мы начнем с меньшим приростом.

Но это, конечно, будет длиться дольше.

Итак, давайте начнем с нашей кривой Коха.

Итерация, итерация, итерация... хорошо.

И наше приближение также улучшается

если итерировать дольше.

Настроем Box-counting и начинаем.

Я могу ускорить этот процесс, но это все еще медленный расчет

Net Logo не известен своей крайней скоростью вычислений.

Это своего рода компромисс.

Это легко программировать, но не очень быстро.

Но в любом случае, теперь вы можете запустить.

Примите чашку кофе, как компьютерные ученые делали

в ожидании окончания работы их программы.

И пусть это работает в течение многих итераций

а затем посмотреть, насколько хорошо

box-counting размерность приближается

к размерности Хаусдорфа.

И вы увидите, что следующему упражнению

чтобы проверить это.