Ahora podemos experimentar con la 
dimensión de conteo de cuadros

usando el modelo de netlogo llamado 
"boxcountingdimension.nlogo"

Pueden ver que nos permite iterar ejemplos de
fractales, como hicimos en el modelo anterior

Vamos por cuatro iteraciones de este.

Lo que podemos hacer en este punto es 
comparar la dimensión de Hausdorff de 1.262

con una aproximación de conteo de cuadros.

Voy a seleccionar Box Counting Setup y 
podrán ver que hay una longitud inicial

de cuadros establecida en 10, que 
cambiar. Aquí está el cuadro inicial

y el incremento será de 1.0, así que 
incrementaremos el tamaño de

los cuados en 1 unidad por iteración.
Aquí esto nos dice cuántos cuadros hay.

Y miren aquí mientras hacemos el conteo 
de cuadros, donde el modelo va a trazar

el logaritmo del número de cuadros versus 
el logaritmo de 1 sobre la longitud

de cuadros por cada iteración. Así que 
haremos eso con el botón de

boxcounting go. Esto es como cuando vimos
una malla de cuadros sobre la figura

aquí no se ve toda la malla, sino solo
los cuadros que contienen piezas de la figura.

En cada iteración vemos cuál es la
extensión de un cuadro y el número

de cuadros que estan siendo contados.
Y aquí esos valores están siendo trazados.

Verán que comienza a asemejarse a
una línea recta.

Si seguimos los cuadros se hacen 
cada vez más grandes.

Luego podemos detenerlo seleccionando
el boton "boxcounting go"

en cualquier momento.
No lo he hecho correr por mucho tiempo

pero tengo algunos puntos y lo que puedo
hacer es encontrar la línea que mejor se

ajuste con una regresión lineal y 
computar la dimensión de conteo de cuadros

de 1.122, que es ligeramente diferente de
la dimensión de Hausdorff de 1.262.

Eso es porque el conteo de cuadros es 
solo una aproximación.

Podríamos obtener una mejor aproximación
si partieramos con una longitud de cuadro menor

o si empezaramos con un incremento menor,
pero, claro, eso tomaría más tiempo.

Comenzemos con nuestra curva de Koch.
Iteramos, iteramos...nuestra aproximación

también mejoraría si iteraramos más.
"Boxcounting setup", luego "go".

Esto lo puedo acelear, pero aún es un 
cálculo algo lento.

Netlogo no es conocido por su extrema velocidad
para computar.

Es fácil programar en él pero no es super rápido.

Pueden hacer correr esto y por mientras ir
por una taza de café, como suelen hacer

los científicos de la computación, esperando
a que sus programas terminen.

Déjenlo correr por muchas iteraciones y
luego vean qué tanto se asemeja la

dimensión de conteo de cuadros con la
dimensión de Hausdorff.

Verán que para el próximo ejercicio 
deberán testear eso.