In capitolul anterior am discutat despre dimensiunea fractala a diverselor obiecte cum ar fi liniile de coasta. Dar inca nu v-am spus cum dimensiunile fractale ale obiectelor reale sunt computerizate. Am putut sa computerizam curba lui Koch sau triunghiul lui Serpinski pentru ca acestia sunt fractali matematici perfecti, nu obiecte reale. Dar exista un interes pronuntat in a computeriza dimensiuni fractale aproximative ale obiectelor reale Pentru ca ne poate oferi o privire mai apropiata despre sistemele create in mod natural sau de catre om. Exista diferite metode de a analiza fractalii si foarte multe carti ce trateaza acest subiect. Aici va voi arata o metoda des intalnita pentru a analiza dimensiunea fractala: Metoda numararii cutiilor. Metoda numararii cutiilor este in stransa legatura cu ideea ca Pe masura ce schimbi dimensiunea riglei cu care masori un fractal obtii o lungime diferita pe masura ce mergi din ce in ce mai departe cu scari de lungime din ce in ce mai mici. Iata, deci, ce inseamna metoda numararii cutiilor: Iei un anume obiect, aici am o imagine cu coasta Marii Britanii. Punem pe deasupra acestei imagini o grila cu patrate (cutii), fiecare cutie avand o anumita lungime a laturii si reprezinta scara cu care masuram aceasta figura si in continuare numaram in cate cutii sunt parti din linia coastei, trasata cu negru. De exemplu, in aceasta cutie nu apare, Desi este in mijlocul Marii Britanii, deci cu o punem la socoteala. Daca continuam cu acest algoritm si numaram cutiile ce contin parti din acest contur, Eu am obtinut 36, Lungimea unei laturi este de 10 unitati pentru fiecare patrat. Apoi trec la pasul urmator Si maresc latura cutiilor. Deci calculez din nou numarul de cutii, dar la o scara diferita. Aici, pentru ca lungimea laturii a fost mai mare, am obtinut mai putine cutii care contin parti din figura. Si apoi maresc din nou. Aici lungimea laturii unei cutii este 12 si am obtinut 27 de cutii care contin parti din contur. Si continuand asa, obtinem aceste numere. Haideti sa ne uitam la relatia dintre dimensiunea Hausdorff, despre care am invatat deja si metoda numararii cutiilor. Daca va amintiti, pentru dimensiunea Hausdorff aveam o relatie dintre numarul de copii de la pasul anterior din care scoatem logaritm zecimal si este egal cu dimensiunea ori logaritmul zecimal din factorul de reducere de la pasul anterior. Se poate arata ca daca folosim metoda numararii cutiilor, Asta se poate aproxima ca fiind logaritm zecimal din numarul cutiilor care este egal cu dimensiunea ori logaritm zecimal din 1 supra lungimea unei laturi. D se mai numeste si dimensiunea numararii cutiilor Si daca vreti sa vedeti derivarea acesteia Si alte detalii despre relatia dintre aceste dimensiuni uitati-va la capitolul 4 din Fractal Explorer, care este un site despre fractali. Exista un link catre el la materialele pentru curs. Acum intrebarea este cum mai exact obtinem acest D. Din valorile noastre pentru numarul de cutii si lungimile laturilor. Daca va aduceti aminte de la algebra, aceasta ecuatie este ecuatia unei drepte. Daca o punem pe un grafic pe axa de aici avem log din lungimea unei laturi, aceasta valoare a lui x, iar pe axa y avem log din numarul de cutii iar D va fi panta acestei linii. Deci ceea ce putem face este sa luam valorile obtinute la fiecare pas cand am numarat cutiile si le reprezentam pe grafic. Deci aici avem niste valori ipotetice pe care le-am obtinut, pe masura ce numarul de cutii scade, lungimea laturii creste. Observati ca aici avem 1/latura, deci pe masura ce lungimea laturii creste, asta scade. Se poate vedea ca daca asta e adevarat, aici obtinem o dreapta a carei panta este dimensiunea. Putem estima dimensiunea desenand aceste puncte pe grafic, trasam o dreapta printre ele, ii aflam panta si asta este dimensiunea noastra. Si cam asta este, mai grosier spus, ceea ce se foloseste pentru a calcula dimensiunea fractala pentru obiecte cum ar fi liniile de coasta.