Acesta este un model NetLogo care arată

câteva exemple de fractali matematici binecunoscuți.

Se numește "ExamplesofFractals.nlogo",

Îl puteți download-a accesând link-ul de desupt sau de la pagina cu materiale pentru curs.

Iată cum funcționează. Aveți o serie de exemple posibile.

De exemplu, voi seta modelul făcând click pe Curba Koch (Koch Curve)

și puteți vedea linia ințială a curbei Koch aici

Și dacă iterez, înlocuiește linia cu forma familiară de la nivelul 1.

Și, de asemenea, aici în partea dreaptă îmi arată cât este N, numărul de copii ale liniei,

1, 2, 3, 4, și valoarea cu care se reduce, 3

Și, de asemenea, îmi arată lungimea fractalului la acest nivel.

Și îmi arată un grafic în care apare dimensiunea fractalului de-a lungul timpului

Deci, dacă continui să repet, vom avea seria noastră familiară de iterații specifice curbei Koch

Un alt fractal cunoscut este setul de puncte Cantor (Cantor Set)

Setul Cantor funcționează plecând de la o linie la fel ca și curba Koch

Și la fiecare iterație 1/3 din mijlocul liniei este extrasă, și atât.

La următorul nivel fiecare 1/3 din mijlocul fiecărei linii este extras.

Și așa mai departe...

OK, aici vedem că N, numărul de copii, este 2.

Și M este valoarea conform căreia se reduce fiecare segment.

Acesta este 3. Este un segment de 1/3, un spațiu de 1/3, și apoi un alt 1/3.

Și așa mai departe, deci dimensiunea Setului Cantor este

log2 împărțit la log 3, care este 0,6.

Deci, puteți vedea că repetând ne-am apropiat din ce în ce de infinit

și fractalul își reduce din dimensiune. Și din cauza găurilor din el,

în unele părți este uni-dimensional sau nu are dimensiune în alte părți,

unde un obiect fără dimensiune este un punct.

Acesta este un fractal interesant a cărei dimensiune se reduce

și dimensiunea este mai mică de 1.

Putem itera și Triunghiul Sierpinski.

În poza pe care am arătat-o mai înainte, aceste trei triunghiuri erau pline

Imaginați-vă că sunt pline și aici. Și puteți crea Triunghiul Sierpinski

Puteți testa acești fractali voi înșivă

ca să vedeți lungimea și dimensiunile lor.

Acum puteți face exercițiul descris în secțiunea următoare.