大家好！本課是關於分形。
分形是物體在不同尺度上的自相似。
考虑樹 - 它有一個主幹，有分支
而那些樹枝又有分支
而那些分支又有子分支
所以這是一個分形。分形變成是一個
描述自然界物件的好辦法。
這個單元中將探討分形，在圖形上和
數學上，分形幾何扮演的角色
在分形幾何和複雜系統中。
分形可以直觀地定義為對象
不同尺度的自相似性。這是多麼驚人
許多自然物件有這种
的屬性。讓我們來看一個簡單的例子。
樹，樹作為分形 ，讓我解釋
自相似這個概念
樹的圖片
現在，我們看畫面的一部分，
我們可以看到
這個畫面部分的結構
与整體結構是非常相似的
讓我們做一遍。
讓我們在這個紅框這幅畫的一部分
重複
结构
這幅畫的一部分，看到裏面
看起來非常類似於前面的兩張照片，並注意到
這第三張圖片就是一個非常微小的一部分
原始圖片。現在，我們可以再次做到同樣的事情。
就拿這第三個畫面的一部分，
再次，我們有一個看起來非常像樹一樣的結構，
不管多遠，在圖片上
仍然有確定的點
小作物，看到他们
看到他們有非常相似的結構形式。
這是自相似性的關鍵概念在
在不同尺度。現在走的更遠，
讓快速的注意
各位數學家那裏。分形的實際定義
表示該物件是完全
自相似的在所有尺度上。
所以說我們要在談論自然界
中的物件是类似分形等。他們不是
從數學意義上真正的分形，但我將
使用術語“分形”反正來描述
他們。因此，這裏是一個
特殊的西蘭花，具有分形特徵的圖片。
你可以看到，這些小西蘭花塚包括了
這些小西蘭花具
有相同的結構 。
葉脈形是分形，在同樣的方式，樹是分形。
星系團可以是分形。这实际上
是星系團和如果你看一個星系
,它自身也是由星系構成。
因此，星系團可以是分形。
植物的根有樹的分形特性。山脈是分形。
如果我把這些山脈的任何一個它也
有高峰和低谷，整個山脈有同樣的特徵。
令人驚訝的是萬維網
是分形的。 這是一个萬維網的圖-
- 網頁之間的連接，
如果打擊其中的一小部分
同樣會影響
整个圖中的中心樞紐。
因此，我們將在後面看到，當我們談論網路，
網路的分形性質的重要性就像
萬維網。這些都是自然界中
一些类似分形狀物體。
談一點歷史
許多數學家研究與分形
如自相似性概念
或分維數的概念和我們
談談這也有點稍後樣子與
分數維的是什麼。
所以這是怎麼回事數學追溯到許多世紀，
但術語“分形”本身，來描述這樣的物件
是創造曼德勃羅特，
一位二十世紀的數學家。這個名字來自拉丁文字根。
現在，曼德勃羅特的目標是發展
粗糙度的數學理論，以更好地描述
自然世界。典型的幾何形狀，
結構簡單的數學描述光滑的物體，
但在現實世界實際上是由非常粗糙的
物體，如山脈和星系團
等等。曼德勃羅特意識到
需要彙集不同數學領域
創建一個新的
數學分支，称为分形幾何。
曼德爾布羅最有名的例子
是測量海岸線長度。他特別
检验一下英國的海岸線，
是因為它的耐用性和他的問題是：
假設我們要測量它的長度 -
我們應該使用什麼尺度呢？
那麼，如果我們期待在這裏我
們有一個相當長的尺子衡量它
我們得到一定數量的長度 - 一，二，三，四，
五，六，七，八，九，十，十一，十二。
但是，如果我們縮小尺規，我們實際上得到一個較長的
海岸線。在這裏，我們一半收縮它
，如果算上他們，你你得到一，二，三，四，五
，六，七，八，九，十，十一，十二，
十三，十四，十五，十六，十七，
18，19，20，21，22，
23，24，25，26，
27，28。和28是比
兩個12多，這樣就意味著
我們在這裏得到的實際長度比我們來到這裏的長度
和其原因是更小的尺度
能够更好适合
测量角落和縫隙如我们看到的海岸线。
如果我們使用更小的尺度
使用一半的尺度，你可以看到，
它适合更好的为更多的角落和缝隙
这里测量较长的海岸线
那麼海岸線的實際長度呢？
我們顯然能夠適應所有
這些其他角落和縫隙。
角落和縫隙可以放大海岸線。
讓我們來看看一個真正的
海岸線圖片。在這裏，我選擇了愛爾蘭
的海岸線。這裏是愛爾蘭的衛星圖片。
因此，讓我們在這裏，我們玩同样的遊戲
和以前樹那樣。我們以海岸線的一點。
我們看到，這是一個相當蜿蜒曲折的海岸線，
尤其是在這裏岛的西南部分。
在我們可以
看到更多的角落和縫隙，
我們可以想像更嚴格的小尺度
和得到更長的
海岸線測量值
比我們使用這樣的標度。
現在我可以做同樣的事情 -
利用这一点。我这样做对
下一个页面。
現在，我使用一個衛星圖片
到穀歌地圖畫以及現在我可以看到
更是一點微小的角落和縫隙
在海岸線。
在這裏做這一點。
現在還記得那是不一樣
的，因為這一點在這裏
并采取小的点。
看到它
但你可以看到現在
比這裏更加詳細。
在較小的規模更粗糙。
現在，我們可以保持一遍又一遍這樣做。
我们可以看到更多的细节，
穀歌地圖居然沒有走這麼遠，
但你可以想像一下，現在你可以得到它
的一個足夠小的尺度，一個人
可能是看著在海灘上，看到這個詳細的
耐用性和如果我把這樣的一個更小一點
得到的更小层次的视角。
螃蟹比人會看到更多的細節等等
等等，它一直在進行中。
问题是
大不列顛和愛爾蘭的海岸線有多長
實際上取決於你用來測量它的
尺子的長度。
現在，這似乎違背了我們通常可能認為。
我们认为，一些物体的长度是一个良好定义的概念 - 它有
一个真实长度。但是，這裏真正的長度是什麼呢？