Naszym gościem w tej jednostce jest Dr. Liz Bradley - profesor informatyki oraz elektryki i inżynierii komputerowej na Uniwersytecie Kolorado Boulder Jest również długoterminowym członkiem kadry Instytutu Santa Fe Jej badania dotyczą dynamiki nieliniowej sztucznej inteligencji i kombinacji obu tych dziedzin Więc, LIz, mam do Ciebie kilka pytań Na naszym kursie uczyliśmy się o podstawach systemów nieliniowych i chaosu i chciałam przedstawić ci kilka zagadnień do rozważania Po pierwsze, czy mogłabyś podać przykład w jaki sposób używałaś narzędzi z zakresu dynamiki nieliniowej i chaosu w twych badaniach by zrozumieć systemy złożone? Oczywiście Melanie Jeden z systemów którego każdy z nas używa najczęściej i nie postrzega go jako nieliniowego nie mówiąc o chaotycznym, a jest nim komputer A więc wszyscy używacie komputerów właśnie teraz, oglądając ten wykład A w środku waszych komputerów znajduje się cała masa tranzystorów i innych im podobnych elementów, z których większość jest nieliniowa Z pewnością są one dynamiczne, ponieważ komputer nie jest w stanie statycznym A więc pewne elementy w komputerze przemieszczają się i są to elektrony płynące przez metal i krzem i wszystko tworzy nieliniowy system dynamiczny Wiele lat temu komputery były bardzo proste I jednocześnie bardzo przewidywalne, w tym sensie, że konstruktor zrobił coś i miało to przewidywalny efekt Ale to się skończyło około 10 lat temu Systemy stały się tak skomplikowane, lub złożone, jak sądzę że projektowane inowacje, które w sposób oczywisty winny działać miały jednak złe rezultaty Wiązało się to z wycofaniem dużej ilości układów scalonych i było kosztowne Więc zainteresowaliśmy się tym, jak o tym myśleć i doszliśmy do wniosku że cóż, komputer jest nieliniowym systemem dynamicznym, to było trochę jak herezja w społeczności informatyków, ponieważ oni myśleli o tych systemach - modelowali je za pomocą procesów stochastycznych Myślą o nich jako o systemach losowych a matematyka jakiej używają do ich modelowania robi absolutne założenie liniowości i niezmienności w czasie A system nie jest ani liniowy ani niezmienny w czasie To jest wewnątrz nich zmienia się w czasie Myśleliśmy o tym i zdecydowaliśmy, że użycie narzędzi dynamiki nieliniowej będzie dobre żeby zrozumieć komputery. Zrobiliśmy tak i zadziałało to całkiem nieźle. Mogliśmy pokazać, na przykład, wykładnik Lapunowa, Czy twoi studenci to poznali? Nie W porządku, więc jeśli mamy tempo, z jakim małe perturbacje rosną to wykładnik Lapunowa jest wartością, która parametryzuje wrażliowść na warunki początkowe a dodatni wykładnik Lapunowa oznacza że małe zmiany narastają Byliśmy więc w stanie mierzyć wykładnik Lapunowa w programach komputerowych wykonywanych na maszynach i pokazać na przykład, że jeśli wykonasz ten sam program na 2 różnych maszynach to na jednym wykonanie może być chaotyczne a na drugim periodyczne. To nie oznacza, że wyniki były chaotyczne Dostajemy w każdym przypadku te same wyniki To wykonanie. A więc ci z was którzy lepiej znają komputery sposób, w jaki komputery używają pamięci sposób w jaki używają procesora to wszystko zmienia się w zależności od tego jak są one zbudowane Dla tych z was, którzy są inżynierami to wydaje się dość oczywiste, ale nikt tak naprawdę nie myślał o tym używając narzędzi dynamiki nieliniowej a to bardzo pomogło, myślę, że społeczność komputerowa zrozumiała to wszystko lepiej Mamy jednak następny problem wracając do słowa 'herezja' Ludzie w tej społeczności znów przywykli do używania narzędzi niezmiennych w czasie bo to łatwiejsze. To dobry powód, by ich używać. To łatwe Ale, jeżeli system, który masz zamiar analizować nie poddaje się tego typu analizie, to sprawa się komplikuje i stwierdzamy, że musimy tej społeczności powiedzieć że to co robią jest błędne A to nigdy nie jest mile widziane Co więcej, matematyka, którą wam proponujemy jest trudna i nie zawsze daje rezultaty Więc nie byliśmy w stanie zaszczepić tego podejścia do literatury społeczności informatyków tak jak bym chciała Ale takie są problemy, gdy pracujemy na granicy pomiędzy dziedzinami Tak, czy widzisz - kiedy mówisz że użycie pamięci na przykład, jest chaotyczne czy masz na myśli, że jest ona czuła na warunki początkowe? Tak. Jeśli wykonasz program dwa razy i zaobserwujesz wykres serii czasowych pokazujący jak zajęta jest pamięć w czasie wykonywania programu To będzie on się różnił w każdym przebiegu programu A co zmienia warunki początkowe? O, to jest, jeśli myślisz o komputerze stan zmiennych komputera stanowi zawartość każdego rejestru w komputerze oraz komórki pamięci są też inne procesy w twoim komputerze nawet teraz, gdy oglądasz ten materiał prawdopodobnym jest że masz otwartą przeglądarkę, ale też inne aplikacje uruchomione w tle które zmieniają stany rejestrów pamięci A więc to są te małe zmiany. Te motyle. A czy byłabyś w stanie dowieść, że to, co widzisz jest chaotyczne? O tak. Oczywiście Dobrze, a jak to zrobisz? Zmierzyliśmy wykładnik Lapunowa, obliczyliśmy go z serii danych i był dodatni A potem zrobiliśmy różne rodzaje innych obliczeń - kiedy prawnicy robią to, co nazywają należytą starannością masz kontrolę we wszystkich wymiarach, aby być pewnym, że masz rację Zrobiliśmy równoważne działania z dynamiką nieliniową więc ufam wynikom Dobrze, ale nie ma dowodu. Nie ma żadnego dowodu na chaos. To są dane eksperymentalne. Może jak tylko przestaniemy patrzeć przeszły w okresowe W naszej klasie przyglądaliśmy się mapie logistycznej i widzieliśmy podwajającą okres drogę do chaosu Czy dostrzegasz też coś takiego w swych danych? Nie badaliśmy bifurkacji. Wystarczająco trudne jest scharakteryzowanie czegoś z jednym parametrem Ale by zarysować analogię parametr bifurkacji jest dla nas kodem Więc jeśli zmienisz kod, uruchamiasz inną aplikację, to powoduje bifurkacje Więc jeśli mamy Intel Core 7 i tak dalej i uruchomimy program, jest okresowy, a uruchomimy inny - będzie chaotyczny Parametr bifurkacji jest kodem, który uruchamiasz wraz z maszyną, na której to uruchamiasz Ale nie ma sposobu, by zmienić to płynnie jak to jest z parametrem R w mapie logistycznej. Hmm.. Racja. To interesujące. Tak, to bardzo różne. Ok, pozwól, że przejdę do innego pytania które dotyczy obecnego kierunku na polu dynamiki? Jakie są obecnie otwarte pytania? Jest ich wiele. Ale jedno z naprawdę frapujących pytań wiąże się ze zrozumieniem formowania się i roli tego co nazywamy koherentnymi strukturami Lagrange'a Więc Tom Peacock z MIT pracuje nad tym i mówi, że - to analogia, której używa, by to opisać: Wyobraź sobie tłum na stacji kolejowej Niektórzy będą odjeżdżać, a niektórzy przybywać Będą również przemieszczać się tam i tu po peronach. Wynikiem tego jest chaos ale też struktura Więc jeśli zrobimy zdjęcie stacji metra dajmy na to w Tokio, zobaczymy narastanie liczby ludzi, a potem ich odpływ Mamy więc tu przesunięcie - to zjawisko emergentne to zmieniający się wzór granic pomiędzy grupami ludzi oraz ludźmi o różnych celach A te granice, granice pomiędzy grupami zwane są koherentnymi strukturami Lagrange'a Twierdzi on, że są nieuchwytne niematerialne, byłyby nie do wykrycia gdyby ludzie przestali się ruszać Ale są wystarczająco rzeczywiści, by traktować ich matamatycznie Czy zrozumienie tego może wpłynąć na zasady dotyczące.. Tak, oczywiście. Na przykład, Tom wykonał pewną pracę, a inni zrobili coś, co dotyczy struktur Lagrange'a w Zatoce Monterey I jeśli te rzeczy są granicami pomiędzy grupami rzeczy płynącymi obok, mają one implikacje na ruch zanieczyszczeń. A więc struktura Lagrange'a jest krawędzią oddzielającą dwie różne części wody w Zatoce Monterey i zanieczyszczenia nie mogą jej przekroczyć A niektóre z nich są piękne. Tom przebywał w Australii, gdzie obserwował coś co nazywa się obłokiem Morning Glory, który bardzo Wam polecam do wygooglowania jeśli jeszcze tego nie widzieliście. To przepiękny widok Koherentna struktura Lagrange'a która formuje chmury gdzieś w środku Australii System złożony ma wiele zmiannych i są one sprzężone, inaczej wszystko byłoby dosyć nudne Często powiązane są nieliniowo, a czasami są powiązane adaptatywnie co oznacza powiązanie zmieniające się w czasie I to jest rodzaj konfiguracji Następnie coś, co co czyni je co najmniej interesującymi dla mnie jest tym, co z pewnością rozchodzi się we wszystkich kierunkach i wszystko jest przypadkowe ale rzeczą, która jest naprawdę interesująca dla mnie i to co pobudza większość badaczy złożoności to to, że zachowanie takiej rzeczy wyczerpuje tylko podzbiór stanów przestrzeni Nazywamy to emergencją na przykład. Możemy nazwać to redukcją wymiarów A więc wyobraź sobie że masz, wracając do komputera, że ma 10 do 9 stanów zmiennych, lub coś takiego, jakieś wyjątkowe stany zmiennych Ale nie przemieszcza się w tej 10 do 9 wymiarowej przestrzeni To co zaobserwowaliśmy to fakt że porusza się w około 12to wymiarowej podprzestrzeni. Hmm To trochę zadziwiające. To samo dzieje się gdy weźmiemy ptaki w stadzie Możecie myśleć o tym w ten sposób. Każdy ptak może być gdziekolwiek Ale one nie robią tego. Podróżują razem Więc są pewne wymiary, pewna informacja która jest tracona są one niejako spakowane, jeśli mierzyliście to, nie wiem czy to mieliście na kursie Ok, więc teoria informacji Shanona. Możecie myśleć jak informacja w systemie co musisz wiedzieć, żeby określić co się dzieje I jeśli każdy ptak może być wszędzie będziecie potrzebować więcej informacji by określić gdzie jest stado niż gdyby było ułożone w kształt V. Jest sposób w teorii informacji by to rozważać, to właśnie jest częścią i cząstką tego, co rozumiem przez złożoność.