La nostra ospite per l'Unità 2 è la dott.ssa Liz Bradley, professoressa di computer science e anche ingegnere elettronico e informatico all'Università del Colorado Boulder. E' un membro esterno da lungo tempo del Santa Fe Institute. E la sua ricerca riguarda le dinamiche non lineari e l'intelligenza artificiale, e alcune combinazioni di queste due. Allora, Liz, ho un paio di domande per te. Nel nostro corso stiamo imparando qualcosa riguardo le dinamiche non lineari e il caos e vorrei affrontare con te un paio di questioni. Prima di tutto potresti farci un esempio di utilizzo degli strumenti delle dinamiche non lineari e del caos nella tua ricerca per aiutarci a capire i sistemi complessi? Certo, Melanie. Uno dei sistemi che quasi tutti utilizzano e nemmeno pensano che non sia lineare dinamicamente, per non dire caotico, è il computer. Quindi tutti voi utilizzate i computer per vedere queste lezioni. Dentro al computer che usate ci sono un mucchio di transistor e altri tipi di cose come quelle. Molte delle quali non sono lineari. E sono certamente dinamiche, perché il computer non sta fermo in modo completamente statico. Quindi le cose nel computer si muovono. Ci sono elettroni che si muovono attraverso il metallo e il silicio ed questo è un sistema dinamico non lineare. Tanti anni fa, i computer erano molto semplici. E molto prevedibili, nel senso che i progettisti facevano qualcosa e ottenevano l'effetto desiderato. Ma non fu più così circa dieni anni fa. I sistemi divennero così complicati, o complessi, che l'innovazione di progetto che ovviamente. era in corso, "ebbe effetti negativi". E dovettero sostituire un mucchio si chips e questo ebbe un notevole costo. Quindi eravamo interessati a come affrontare questo e trovammo il concetto che, bene, un computer è un sistema dinamico non lineare, che è quasi un'eresia, nella comunità della prestazione dei computer, perché loro pensavano di poterli modellare come processi stocastici. Li concepivano come sistemi casuali e la matematica che li descriveva, faceva l'ipotesi implicita della linearità e del non variare nel tempo, e il sistema non è né lineare né tempo-invariante. Che cosa c'è dentro si modifica nel tempo. Pensammo a ciò e decidemmo che sarebbe stata una buona idea usare gli strumenti della dinamica non lineare per capire i computers. Lo facemmo e funzionò molto bene. Riuscimmo a mostrare, per esempio, l'esponente di Lyopunov - lo avete già visto? No. Bene, quindi il tasso al quale sensibili - piccole perturbazioni crescono - L'esponente di Lyopunov è una quantità che parametrizza la sensibilità alla dipendenza delle condizioni iniziali, e un esponente di Lyopunov positivo significa che le piccole modifiche crescono. Possiamo misurare l'esponente di Lyopunov dei programmi che girano nell'hardware di un computer e mostrare, per esempio, che se esegui lo stesso programma in due diversi computer in uno la prestazione è caotica e nell'altro, la prestazione è periodica. Questo non vuole dire che il risultato è caotico. Ottieni gli stessi risultati ogni volta. E' la prestazione. Chi di voi conosce di più i computer, come il computer utilizza la sua memoria, il modo in cui il computer usa il suo processore cambia dipendentemente da come è stato costruito. Per chi di voi è ingegnere questo è abbastanza ovvio, ma nessuno ci pensava prima di usare gli strumenti della dinamica non lineare, e questo aiutò veramente. Credo che la comunità dei computer ebbe una migliore comprensione, Adesso c'è un altro problema ritornando a questa quella parola "eresia". La gente in questa comunità utilizza di nuovo gli strumenti lineari e tempo-invarianti che sono facili da usare. E' un buon motivo per usarli. Sono facili. Ma se il sistema che vuoi analizzare non è soggetto a questo tipo di analisi, è molto complicato, quindi ci troviamo nella posizione di andare in un'altra comunità a dire che ciò che fanno è sbagliato. Il che non è mai accettato. Inoltre, la matematica che vi offriamo è difficile da capire e non funziona sempre. Quindi non siamo stati capaci di duplicare il lavoro nella letteratura della comunità dei computer come si desiderava. Ma questo succede perché i campi sono suddivisi. Come vedete -- dicendo che l'uso della memoria è caotico, ad esempio intendete che specialmente è sensibile alle condizioni iniziali? Sì, se eseguite il programma due volte e osservate un grafico dell'occupazione di memoria nel corso del tempo, sarà diverso ad ogni esecuzione. E che cosa cambia nelle condizioni iniziali? Se pensate ad un computer, le variabili di stato di un computer sono i contenuti di tutti i registri nel computer, ciascuna locazione di memoria e ci sono altre cose che intervengono nel vostro computer quindi, fino ad ora, state vedendo queste lezioni, e probabilmente avete un browser che va, ma probabilmente avete altre cose che stanno girando e alcune applicazioni in background che modificano quelle locazioni di memoria. Quindi quelle sono le piccole modifiche. Le farfalle. E potete provare che ciò che state vedendo è caotico? Certo, assolutamente. E come avete fatto? Abbiamo misurato l'esponente di Lyopunov. Lo abbiamo calcolato dalle serie di dati temporali ed è stato positivo. E poi abbiamo fatto tutti i tipi di... quando gli avvocati fanno quello che chiamano dovuta diligenza, voi dovete considerare il vostro caso in tutte le prospettive per essere sicuri che è ineccepibile. Abbiamo fatto l'equivalente di ciò con le dinamiche non lineari, quindi i risultati sono davvero credibili. Ok, ma non ci sono prove. Non c'è nessuna prova del caos. Sono dati sperimentali. Forse non appena smettiamo l'osservazione diventa periodico. Nel nostro corso abbiamo osservato la mappa logistica e abbiamo visto il periodo raddoppiare e arrivare al caos. Avete trovato qualcosa di simile nei vostri dati? Non abbiamo ricercato sulle biforcazioni, è abbastanza difficile anche solo classificare le cose quando c'è anche un solo parametro. Ma per fare un parallelismo, i parametri di biforcazione per noi è il codice. Quindi se si cambia il codice, se si esegue un'applicazione diversa, questa è la causa delle biforcazioni. Quindi se abbiamo un Intel Core 7 blah blah blah ed eseguiamo un programma, è periodico, e ne eseguiamo un altro, è caotico. Il parametro di biforcazione e il codice che si esegue e l'hardware su cui si esegue. Ma non c'è modo di pensare di modificarlo leggermente, come si può modificare il parametro R della mappa logistica. Bene, questo è molto interessante. Sì, è molto diverso. Ok, fammi passare ad un'altra domanda, che è che cosa pensi dell'andamento del campo delle dinamiche? Quali sono le domande aperte? Ce ne sono molte. Ma una veramente interessante ultimamente è stata capire la formazione e il ruolo di ciò che chiamiamo le strutture lagrangiane coerenti. Quindi Tim Peacock al MIT lavora su queste e ha detto che -- questa è l'analogia con cui le ha descritte: Immagina la folla alla stazione dei treni. Molte persone arriveranno e molte persone partiranno. E Vanno e vengono da tanti binari, Il risultato è il caos ma c'è una struttura. Quindi se si ha una serie di foto alla stazione metropolitana di Tokio, si vede un accumulo di persone e poi tutte se ne vanno. C'è uno slittamento durante -- è un comportamento emergente, c'è un pattern di slittamento dei bordi tra gruppi di persone e persone con differenti obiettivi. E quei bordi dei gruppi di persone sono chiamati strutture coerenti lagrangiane, E lui dice che sono intangibilli, sono immateriali, non si possono avvertire se i passegeri smettono di muoversi. Ma sono abbastanza reali da poter essere trattati in modo matematico. Potremmo capirli? Influiscono su metodi -- Certo. Per esempio, Tom ha analizzato e altri hanno analizzato le strutture coerenti lagrangiane a Monterey Bay. E queste cose sono limiti tra i gruppi di cose che fluiscono intorno, hanno implicazioni per il movimento degli agenti inquinanti. Quindi una struttura coerente lagrangiana è una dorsale che separa due diverse parti di acqua nella Monterey Bay, e gli inquinanti non possono attraversarla. Alcune di esse sono belle. Tom è stato in Australia osservando ciò che si chiama Morning Glory Cloud, che vi consiglio di cercare su Google, se non l'avete mai vista. E' una magnifica struttura Lagrangiana coerente che si forma nelle nuvole, penso, in qualche luogo in mezzo all'Australia. Un sistema complesso è un sistema con molte varabili di stato e sono accoppiate, altrimenti le cose sarebbero molto noiose, spesso sono accopiate non linearmente, alcune volte sono accoppiate in modo adattivo, cioè il modo in cui si accoppiano cambia nel tempo. E c'è una specie di setup. E la cosa che mi sembra più interessante è che puoi certamente trovare che tutto può andare in tutte le direzioni in modo casuale ma la cosa veramente interessante per me e credo per tanti studiosi della complessità che cosa li accende è che quando il comportamento di una tal cosa occupa solo un sottoinsieme dello spazio degli stati. Lo chiamiamo emergenza, per esempio, Possiamo chiamarlo riduzione dimensionale. Quindi immaginate, ritornando al computer, che abbia nove o dieci variabili di stato, o qualcosa di simile, un enorme numero di variabili di stato. Ma non attraversa lo spazio dalla nona alla decima variabile. Abbiamo trovato che viaggia solo in circa dodici sottospazi. E che è divertente. La stessa cosa succede se pensate agli stormi di uccelli. Potete pensare in questo modo. Ciascun uccello può essere ovunque. Ma non lo è. Tutti viaggiano intorno a loro. C'è una qualche dimensione, c'è qualche informazione che li fa stare vicini e se la misurate fate qualcosa tipo una teoria dell'informazione -- non so se la fate in questo corso -- Sì, la facciamo -- Okay, quindi la teoria dell'informazione di Shannon. Potete pensare qual è l'informazione nel sistema -- bisogna conoscere specificare che cosa succede. E se ciascun uccello può andare ovunque, occorrono più informazioni per specificare dove era lo stormo poi se era del tipo a V. Questa è un modo teorico di informazione a cui pensare, anche. Quindi tutto ciò è parte, è un pezzetto di ciò che penso sia la complessità.