Notre invité pour l'Unité 2 est Dr. Liz Bradley qui est professeur de sciences informatiques et également de génie électrique et informatique à l'université du Colorado Site de Boulder. Elle est depuis très longtemps membre externe du corps professoral à l'Institut Santa Fe. Sa recherche porte sur les dynamiques non-linéaires, l'intelligence artificielle et quelques combinaisons des deux. Liz, j'ai quelques questions pour toi. Dans notre cours nous abordons la dynamique non-linéaire et le chaos et j'aimerais te solliciter sur quelques aspects Tout d'abord, peux-tu donner un exemple sur comment tu as utilise dans ta recherche les outils de la dynamique non-linéaire et du chaos pour comprendre des systèmes complexes? Bien sûr, Melanie. Un des systèmes que beaucoup d'entre nous utilisons fréquemment sans jamais penser qu'il est dynamique non-linéaire, a fortiori chaotique, est l'ordinateur. Vous utilises tous actuellement des ordinateurs pour visioner ces cours. Dans l'ordinateur que vous utilisez se trouve tout un tas de transistors et autres composants similaires, la grande majorité desquels sont non-linéaires Et ils sont très certainement dynamiques, car l'ordinateur ne reste pas là complètement statique. Ainsi, il y a des choses qui bougent dans l'ordinateur. Il y a des électrons qui se déplacent à travers le metal et le silicone et ceci est un system dynamique non-linéaire. Il y a plusieurs années, les ordinateurs étaient très simple. Ils étaient très prévisibles, dans le sens où les concepteurs pourraient realiser quelque chose et elle aurait l'effet desire. Mais cela s'est arrêté il y a à peu près une dizaine d'années. Les systèmes sont devenus si compliqués, ou je crois complexes, que l'innovation conceptuelle qui à l'évidence devrait bien fonctionner aurait, entre guillemets, des effets néfasts. Ainsi, un bon nombre de puces informatiques sont rappelées ce qui coûte très cher. Nous nous sommes intéressés à comment penser à celà et avions trouvé la notion qu'un ordinateur est un système dynamique non-linéaire, ce qui s'apparante à une hérésie dans la communauté de la performance informatique, car ils réfléchissent sur eux et les modelisent avec des processus stochastiques Ils les considèrent comme des systèmes aléatoires et les mathématiques qu'ils utilisent pour les modéliser fait implicitement l'hypothèse de linéarité et d'invariance dans le temps. Or le system n'est ni linéaire, ni invariant dans le temps. Ce qui est à l'intérieur d'eux change dans le temps. Nous avions pensé à ceci et avions décidé qu'il serait une bonne idée d'utiliser les outils de la dynamique non-linéaire pour comprendre les ordinateurs. Nous l'avions effectués et cela a bien fonctionné. Nous avions pu montrer par exemple, l'exposant de Lyopunov - Tes étudiants ont-ils déjà appris celà? Non. Il s'agit du taux auquel de sensibles -- petites perturbations croissent L'exposant de Lyopunov est une grandeur qui paramétrise la sensibilité dependant des conditions initials, et un exposant de Lyopunov positif signifie que de petites perturbations croissent. Nous avions pu mesurer l'exposant de Lyopunov des programmes informatiques exécutés sur un ordinateur et montrer, par exemple, que si on execute le même programme sur deux ordinateurs différents sur l'un, la performance est chaotique tandis que sur l'autre, la performance est périodique. Ceci ne veut pas dire que les résultats sont chaotiques. On obtient les mêmes résultats chaque fois. Il s'agit de la performance. Ainsi, ceux d'entre vous qui connaissent davantage les ordinateurs La manière dont l'ordinateur utilise sa mémoire la manière dont l'ordinateur utilise ses unites de traitement change selon la manière dont ils sont construits. Et pour ceux d'entre vous qui sont ingénieurs ceci est evident, mais personne n'y a jamais pensé en utilisant les outils de la dynamique non-linéaire et celà a bien aidé, je pense, la communauté informatique à avoir une meilleure comprehension. Maintenant, il y a un autre problème en revenant au terme hérésie. Dans cette communauté, les gens sont également habitués à l'utilisation de ces outils linéaires et d'invariance dans le temps qui sont facile à utiliser. C'est une bonne raison de les utiliser. Ils sont faciles. Mais , si le système que vous souhaitez analyser ne se prête pas à ce genre d'analyse, celà devient très compliqué et nous a conduit à nous retrouver dans une autre communauté pour leur dire que ce qu'ils font est erronné. Celà n'est jamais apprécié. De plus, les mathématiques que nous proposons sont très difficile à apprendre et ne fonctionnent pas toujours. Nous n'avions pas réussi à cloner ce travail dans la littérature de la communauté des systèmes informatiques autant que nous le souhaitions. Mais ceci est un problème auquel on se heurte chaque fois que l'on travaille à la frontière entre des domaines. Oui, est-ce que tu vois -- quand tu dis que l'utilisation de la mémoire, par exemple, est chaotique est-ce que tu veux dire spécifiquement qu'elle est sensible aux conditions initials? Oui. Si tu executes deux fois le programme et tu observes le graphique temporel de comment la mémoire est occupée sur l'interval de temps il sera très très different d'exécution en execution. Et qu'est-ce qui change dans les conditions initials? Oh, c'est -- si tu considères un ordinateur, les variables d'état d'un ordinateur sont les contenus de chaque régistre dans l'ordinateur, chaque localisation de mémoire et il y a d'autres choses qui se passent dans ton ordinateur Ainsi, à ce moment même où tu visionnes ce cours, tu as probablement un navigateur qui s'exécute, mais aussi d'autres choses qui sont lancées en même temps et des applications en arrière plan qui sont entrain de changer certaines de ces localisations de mémoire. Ils constitutent donc de petits changements. Les papillons. Et aviez-vous pu montrer que ce vos observations étaient chaotiques? Oh oui. Absolument. Alors, comment l'aviez vous réalisé? Nous avions mésuré l'exposant de Lyopunov. Nous l'avions calculés des données de series temporelles et il était positif. Ensuite, nous avions effectués toutes autres sortes d'analyses - comme quand les avocats font ce qu'ils appèlent "diligence raisonnable", tu dois appréhender ton cas de tous les côtés pour être sûr qu'il est totalement hermétique. Nous avions fait un éqivalent de celà avec les dynamiques non-linéaires, donc je crois en les résultats. Bon, et -- Il n'y a pas de prevue. Il n'y a aucune preuve du chaos du tout. Ceci n'est qu'une donnée expérimentale. Peut-être qu'elle est devenue périodique aussitôt après notre observation. Dans notre cours nous avions étudié la carte logistique et nous avions vu que le doublement de la période mène au chaos. As tu trouvé quelque chose de similaire dans tes données? Nous n'avons pas explore les bifurcations. Il est très difficile de caractériser une chose lorsqu'elle est définie que par un parameter. Mais pour faire un parallèle, le code est pour nous le paramètre de bifurcation. Ainsi, si tu changes le code, tu executes une application différente, c'est ce qui engender les bifurcations. Donc si nous avons un Intel Core 7 blah blah blah et nous exécutons un programme, il est périodique, et quand nous exécutons un autre programme il est chaotique. Le paramètre de bifurcation est le code que tu executes et le materiel sur lequel il est execute. Mais il n'existe pas de manière de penser à le changer simplement comme on peut changer facilement le r d'une carte logistique. Hmm. Bien. C'est intéressant. C'est très different. Bon, permet-moi de passer à une autre question, qui est, qu'est-ce que tu penses être d'excitentes directions actuelles dans le domaine des dynamiques? Quelles sont les questions ouvertes? Il y en a plusieurs. Mais une des plus interessantes dernièrement est de comprendre la formation et le role de ce qu'on appelle les structures cohérentes Lagrangiennes Tom Peacock de MIT travaille sur ces questions et dit que -- voici l'analogie qu'il utilise pour les décrire: Imagine une foule à une gare ferrovière. Certains arrivent et d'autres partent. Et il y a une sorte de va-et-vient entre les différents quais. Le résultat est un chaos mais il y a une structure. Ainsi, si l'on fait une photo pour figer les mouvements dans le metro de Tokyo, on verrait cette concentration de personnes et après elles quittent toutes. Il y a donc un changement pendant ce temps -- c'est une chose émergente c'est un changement de frontières entre des groupes d'individus et d'individus avec différents objectifs. Et ces frontières entre les groupes d'individus sont ce qu'on appelle structures cohérentes Lagrangiennes. Et il dit qu'elles sont intangibles immatérielles, elles seraient indétectables si les passagers arrêtaient de bouger. Mais elles sont assez réelles pour les traîter mathématiquement. Est-ce que comprendre ce phénomène peut influencer certaines politiques relatives. Oui, absolument. Par exemple, Tom, ainsi que d'autres, ont travaillé sur les structures cohérentes Lagrangiennes dans la Baie de Monterey. Et si ces choses sont des frontières entre des groupes de choses qui circulent autour, elles ont des implications sur le mouvement des polluants. Ainsi, une structure cohérente Lagrangienne est une arête qui sépare deux parties différentes de l'eau dans la Baie de Monterey, et les polluants ne peuvent pas la traverser. Et certains d'entre eux sont beaux. Tom est allé en Australie pour observer quelque chose appelée Nuage de la splendeur Matinale que je vous recommande vivement de rechercher sur Google, si vous ne l'aviez jamais vu. C'est cette magnifique structure cohérente Lagrangienne qui se forme dans les nuages sur, je pense, certains endroits du centre de l'Australie. Un système complexe est un système avec plusieurs variables d'état et elles sont liées, autrement les choses auraient été très ennuyeuses. Mm-hmm. Souvent elles sont liées de façon non-linéaire, parfois elles sont liées de façon adaptative, c'est-à-dire la manière dont elles sont liées varie dans le temps. Et c'est une façon de la mise en place. Et ce qui les rend intéressant pour moi est que l'on pourrait certainement faire en sorte que tout aille dans toutes les directions et que tout soit aléatoire mais la chose la plus intéressante pour moi et que je pense pour beaucoup de scientifiques de la complexité qui les anime est quand le comportement d'un tel phénomène occupe un sous-ensemble d'un espace d'état. On l'appelle émergence, par exemple. On peut l'appeler une reduction dimensionelle. Ainsi, il faut imaginer qu'il dispose, en reconsidérant le cas de l'ordinateur, un milliard de variables d'état, ou quelque chose comme çà, un nombre colossal de variables d'état. Mais il n'évolue pas dans cet espace à un milliard de dimensions. Ce que nous avons trouvé est qu'il se déplace dans un sous-espace d'environ douze dimensions de cet espace. Hmm. Et celà est surprenant. La même chose opère si l'on considère la formation des troupeaux d'oiseaux On peut penser à celà de la même manière. Un oiseau peut être partout. Mais ils ne font pas çà. Ils se déplacent ensemble. Donc, il y a certaines dimensions, certaines informations qui ont disparues qui sont en quelque sorte regroupées et si l'on mesure, si l'on applique la théorie de l'information -- Je ne sais pas si vous allez aborder celà dans votre cours -- Nous allons, bien sûr -- Bien, donc la théorie de l'information de Shannon. On peut imaginer comment est l'information dans le système -- ce qu'il faut savoir pour spécifier ce qui se passe. Et si chaque oiseau pouvait être partout, on aurait besoin de beaucoup plus d'information pour spécifier où se trouvait le troupeau que s'ils étaient tous dans une sorte de V. Il y a une manière théorique de l'information pour imaginer ceci également. Tout celà fait donc partie de ce que je considère come la complexité.