... Spójrzmy teraz na mapę logistyczną w wersji NetLogo mamy to na stronie z materiałami do kursu To co teraz zrobimy odpowiada dokładnie temu, co robiliśmy w poprzedniej lekcji mam tu na myśli parabolę mapy logistycznej pokazującą trajektorię punktów które układają się w określony sposób w miare upływu czasu W tym modelu mogę ustawić wartość R suwakiem, a także mogę ustalić wartośc początkową x, czyli x0, więc R=2, a x0=0,2000 I oto mapa logistyczna Klikam Setup i rysuje się moja parabola A tutaj możecie zobaczyć, że rysuję x z indeksem t versus x z indeksem t+1 Zaczynamy od x z indeksem t o wartości 0,2 x(t+1) wynosi 0,32 za każdym razem, gdy klikam Go system posuwa się o jeden krok dalej Mamy teraz zaznaczone x(t)=0,32 oraz x(t+1)=0,4352 i punkt przesunął się tak że widzicie 0,32 na osi X oraz 0,4352 na osi Y Znowu naciskamy Go I znowu.. Możecie dostrzec poszczególne iteracje aż do osiągnięcia atraktora w punkcie stałym o wartości 0,5 Widzimy tu też wykres x(t) w czasie Więc są to dwa różne sposoby wizualizacji trajektorii mapy Możemy teraz zaobserwować to dla x0 zmienionego na, dajmy na to, 0,9 Cóż, 0,90285. Bardzo blisko. Klikamy Setup OK, taka sama parabola, ale teraz x0 startuje od innego punktu Więc tu mamy 0,9029 i odpowiednią następną wartość czasową 0,1754 Możecie zobaczyć to jako ten niebieski punkt I klikamy dalej I dalej I widzimy znowu, że system wraca do punktu 0,5 i tam zostaje Będzie tak samo, jeśli zmienimy wartość x0 do naprawdę małej wartości powiedzmy 0,01143. I znów Setup Punkt jest teraz bardzo bliski zeru tu na dole. i znowu Go [powtarzamy] Klikam ciągle Go. I znowu, system kończy na wartości 0,5 i tam zostaje Więc wartość 0,5 jest atraktorem w punkcie stałym w tym systemie Nie ma znaczenia, gdzie system zaczyna, zawsze kończy na wartości atraktora Teraz spróbujmy zmienić wartość R by zobaczyć, jak wsółczynnik wzrostu R wpływa na zachowanie układu Zmienię więc to tutaj.. Trochę trudno zrobić to precyzyjnie na 2,50 Powinnam pokazać inny sposób na zmiany wartości jeśli chcecie zrobić to precyzyjnie klikacie prawym klawiszem myszy i jest tu możliwośc wpisania wartości Więc wpiszę ją z klawiatury Dobrze, to co teraz się zdarzy? Setup Tym razem parabola jest wyższa To z powodu zmiany wartości R A więc zmiana wartości R wiąże się tu ze zmianą wysokości paraboli Ok, to zacznijmy od wartości x0 równej włączę tu edycję i zmienię tę wartość na 0,2 Znowu Setup I widzimy zmiany 0,2, 0,4 i dalej.. Widzimy, że system zmierza do 0,6 To z testu z ostatniej lekcji. Jeśli zmienimy x0 na 0,9 i znów Setup Patrzmy, co się dzieje Ponownie skończymy na wartości 0,6 Ale dzieje się to tym razem po innej trajektorii Dojście do punktu stałego odbywa się inną drogą I zabiera tym razem nieco więcej czasu I znowu, jeśli zmienię wartość początkową na bardzo małą 'Setup'.. Ok, bardzo bliskie zeru Klikamy Go Znowu, system stopniowo dochodzi do wartości 0,6 A więc 0,6 jest atraktorem w punkcie stałym dla tego systemu dla danej wartości R, która, jak widzimy determinuje podstawową dynamikę badanego przez nas systemu A kiedy mówimy o podstawowej dynamice, mamy na myśli typ atraktora, jeśli istnieje, do którego dąży system po określonej liczbie iteracji A więc nasz system posiada dynamikę atraktora w punkcie stałym wynoszącym 0,6 Ok, spróbujmy jeszcze raz Niech teraz R wynosi 2,8 A x ustawię ponownie na 0,2 Ok, Setup Parabola znowu jest wyższa I zobaczmy, co się dzieje Cóż, tym razem widzimy mały punkt oscylujący tam i z powrotem Sporo czasu mija zanim się ustali Ostatecznie przyjmuje wartość w punkcie 0,6429 Pamiętajcie, że są to tylko przybliżenia ponieważ x jest zawsze liczbą rzeczywistą i całkiem możliwe że jest więcej miejsc dziesiętnych które ucinamy przy zaokrąglaniu do określonej liczby miejsc po przecinku Więc możliwym jest, że tych oscylacji jest znacznie więcej jeśli przyjrzelibyśmy się dalszym miejscom po przecinku Ale ostatecznie ustala się w punkcie stałym Zabiera to jednak więcej czasu To jeden z efektów zwiększania wartości R - czas dojścia do punktu stałego Jeszcze jedna uwaga dotycząca NetLogo Możemy przejść do jednego z okienek wyjściowych i określić ilośc miejsc po przecinku jaka jest nam potrzebna Maksymalną liczbą, jaką możemy tu wpisać jest 17