Vamos escrever nosso modelo de 
crescimento populacional mais uma vez

e vamos assumir que a taxa de 
natalidade é 2;

na última sub unidade eu disse que este
modelo simples é linear quando você

traça a população no tempo+1 (nt+1) 
versos a população t (nt);

isso porque a população de coelhos não
interagiu entre si e não tinha limite

para crescimento.

Outra maneira de descrever 
linearidade é dizer que

o todo é a soma das partes no
simples modelo de crescimento

populacional podemos ver isso.

Por exemplo, suponhamos começar
com a população inicial de 1 coelho e a

taxa de natalidade igual a 2, nós
reproduzimos por 3 anos,

então temos 8 coelhos; Agora vamos
dizer que nossa população inicial é 10,

10 vezes o valor inicial, então 
reproduzimos 3 anos e temos

80 coelhos, 10 vezes mais que o 
valor inicial.

Então se tivéssemos rodado 10 
diferentes simulações da população

inicial por 3 anos e então acabamos 
com o mesmo resultado de uma

população inicial de 10 por 3 anos, que 
é 80 coelhos em cada caso.

Então aqui o todo é igual a soma das 
partes.

Mas este não é o caso se o sistema é
não linear; nós faremos nosso sistema

não linear colocando interações não 
lineares entre os indivíduos.

Aqui está nosso modelo de interações
não lineares;

aqui nós temos nt+1 = taxa de 
natalidade vezes ( nt - número de crias
que morreram devido a superlotação);

Assumimos que superlotação ocorre 
devido a comida ou espaço limitados e

que tem uma população máxima, que
pode viver neste habitat.

Então nós vamos encontrar o número:
mortes por superlotação=nt elevado a 2,

porque 2 é o número da população atual;

dividido pelo número máximo 
possível da população;

Este é um modelo de interações 
não lineares; o termo nt elevado a 2

vem do fato de que eles estão em 
ordem elevada a n possibilidades

em interações pares entre os indivíduos.

Esta é uma simplificação da realidade, 
e este modelo é altamente simples para

o crescimento populacional do 
mundo real.

Destinado a capturar os efeitos de
interações não lineares e é muito

aproximado do que acontece
na realidade.

Vamos estender o modelo e fazê-lo mais
geral, permitindo que algumas das crias

de coelhos não morram por causas de
superlotação, vamos chamar isto de

taxa de morte.

Nosso modelo estendido é o mesmo 
modelo exceto que agora iremos ter a

a taxa de natalidade menos a 
taxa de morte.

Isso é chamado de modelo lógico e foi
desenvolvido pelo matemático

"Pierre Verhulst" no início de 1800.

Agora vamos ver o modelo rodar no 
Netlogo;

o modelo chama-se LogisticModel.nlogo
e como sempre você pode baixar no link

abaixo ou na página de materiais
do curso.

Aqui é como o modelo se parece e nós 
temos uma população inicial,

taxa de natalidade, taxa de morte, estes 
são números reais, não inteiros e

e se o modelo vem com valores reais 
para o tamanho da população para a

próxima geração, isto é só uma rodada
do que um número real pode produzir

um número inteiro.

É também temos a capacidade de 
transporte, que é o nome

científico para população máxima que o 
habitat pode suportar.

Vamos por a população inicial para 1,
taxa de natalidade para 2, vamos deixar

a taxa de mortalidade em zero e vamos
por a capacidade de transporte para 50;

clique em Setup e depois Reproduce 
várias e várias vezes, então a

a população está crescendo, crescendo,
note que aqui tem 25 coelhos fixos se

eu fizer mais uma rodada irá
permanecer em 25.

Note que este gráfico de população 
versos tempo não é mais exponencial

não sobe mais rápido, ao invés disso 
começa rápido e depois desacelera

o crescimento estabilizando. 
Isto chama-se de função logística ao

invés de função exponencial;

E o gráfico da população deste ano 
versos a população do ano passado não

é mais uma linha reta, porque não se 
tem mais um sistema linear.

Agora voltaremos para o modelo do Netlogo.

Uma questão óbvia é porque o número
de coelhos não foi para 50?

Que é a capacidade de transporte;

Isto é só a maneira que o sistema 
funciona, e se eles são 25 indivíduos,

então 25 elevado ao quadrado dividido 
por 50 igual a 12.5, todos esses

indivíduos morreram, e os que sobram
tem uma taxa de natalidade de 2 para

fazer as crias para a próxima geração; 
então obtemos 25.

Isto é um modelo matemático, não 
necessariamente um modelo realista

de crescimento populacional, 
especialmente com números pequenos;

Isto é que está destinado a capturar a
natureza do crescimento real da nossa

população no mundo mas não
necessariamente ser exato.

Então o interessante aqui não é quão 
realista é o modelo mas que efeito

o aspecto não-linear tem neste 
comportamento.

Vamos voltar para o modelo;

Então, nossa questão é: O todo é a 
soma das partes?

como nós vimos no modelo linear;

Vamos fazer o que fizemos antes; rodar
Reproduce por 3 vezes;

aqui nós temos 7 coelhos destas
rodadas; agora vamos colocar a

população inicial para 5, isto é 5 vezes 
mais do que a original; clique em Setup

então de novo rode por 3 vezes; você vê
que aqui o número de coelhos,

não é 5 vezes 7, o que é a soma das 
partes na primeira versão disto;

isto é 1 indivíduo produz 7 indivíduos 
depois de 3 vezes; se você pensar que

5 indivíduos produziria 5 vezes disto, ou 
35 indivíduos depois das 3 rodadas;

mas ao contrário nós obtemos 21;

Então neste caso não-linear, o todo é
diferente da soma de algumas partes.

Agora vimos a diferença entre 
sistemas lineares e não-lineares,

que é o que acontece quando as partes
interagem em uma maneira não-linear.

Este é um conceito chave nos sistemas
complexos, que voltará de novo
e de novo

Agora é hora de você fazer alguns
exercícios.