Chào mọi người Trong phần 2 của khóa học chúng ta sẽ nói về động lực học và hỗn độn Động lực học nghiên cứu về mọi vật di chuyển, như tôi đã mô tả trước đây, một khía cạnh cơ bản trong nghiên cứu các hệ phức tạp là phải tìm hiểu các đặc trưng động lực học của chúng, tức là tìm hiểu làm sao các hành vi phức tạp và cách chúng thay đổi theo thời gian. Đầu tiên, tôi sẽ trình bày lược sử động lực học. Sau đó chúng ta sẽ xem xét khái niệm lặp (iteration), và làm sao mà việc lặp lại những hành vi đơn giản có thể tạo nên những mẫu hình phức tạp. Chúng ta sẽ dành thời gian thảo luận khái niệm cốt yếu của hệ phi tuyến và cách mà các tương tác phi tuyến định hình những điểm then chốt của các hệ phức tạp. Sau đó chúng ta sẽ xem xét kỹ một mô hình tăng dân số đơn giản nhưng lại làm nảy sinh những hành vi không đoán trước. Tôi sẽ giải thích ý nghĩa của "hỗn độn" (chaos), hay còn được biết tới như là sự phụ thuộc chặt chẽ vào các điều kiện ban đầu. Động lực học là môn khoa học tổng quát nghiên cứu sự thay đổi của các hệ thống qua thời gian Tôi sẽ trình bày một vài ví dụ về các chủ đề mà người ta đang nghiên cứu trong động lực học. Động lực học thiên thể nghiên cứu sự di chuyển của các hành tinh dưới tác dụng trọng lực và tìm hiểu quỹ đạo của chúng, độ lệch quỹ đạo, các đường eclipses và những điều khác. Động lực học thủy tính nghiên cứu dòng chảy của chất lỏng và bao gồm những chủ đề như dòng chảy đại dương, bão, mây khí trong vũ trụ và dòng chảy khí trong ống tuabin mà chúng ta có thể trải nghiệm khi đi máy bay. Điện động lực học nghiên cứu dòng điện di chuyển trong mạch. Động lực học khí hậu nghiên cứu sự biến đổi của khí hậu theo thời gian, trên các phương diện nhiệt độ, áp suất, v.v... Động lực học đám đông nghiên cứu hành vi đám đông. Đó có thể là hành vi có trật tự hoặc vô trật tự, ví dụ, nếu ai đó hô "Cháy" trong một phòng đông người, thì mọi người có thể sẽ chạy tán loạn. Động lực học dân số nghiên cứu sự thay đổi của cả quần thể. Chúng ta sẽ xem xét một chút về lĩnh vực này trong bài học. Động lực học tài chính xem xét các hiện tượng liên quan tới giá cổ phiếu hay các hoạt động tài chính khác. Động lực học nhóm xem xét cách các nhóm động vật hay con con người hình thành và cách mà chúng hợp tác để hoàn thành công việc. Cũng có những nghiên cứu trong động lực học xã hội Nó bao gồm động lực học xung đột và hợp tác; ví dụ như giữa các quốc gia. Động lực học là một lĩnh vực rất rộng. Một thành công lớn của toán học và khoa học là đã phát triển các công cụ định lượng, như là các phương trình vi phân ứng dụng để giải thích nhiều hiện tượng khác nhau và lý thyết hệ động lực là một lĩnh vực tổng quát của toán học liên quan tới các hệ động lực. Ngắn gọn hơn nó là một nhánh toán học mô tả cách các hệ thay đổi theo thời gian và bao gồm rất nhiều nhánh nhỏ hơn như tính toán, phương trình vi phân bản đồ lặp, v.v... Chúng ta sẽ nói về một trong số chúng. Động lực học của một hệ quy về cách mà hệ thay đổi. Lý thuyết hệ động lực cho chúng ta ngôn ngữ và các công cụ toán học để mô tả hệ động lực. Tôi sẽ tóm tắt sơ lược lịch sử của lý thuyết hệ động lực và nhắc tới một vài tên tuổi lớn trong lịch sử. Ở phương Tây, nghiên cứu về hệ động lực chính thức bắt đầu với Aristotle. Aristotle tin rằng có hai bộ luật. Một cho trái đất nơi các vật di chuyển theo đường thẳng, theo như Aristotle, và chỉ dưới tác động của lực. Vạn vật rơi xuống đất nhanh chậm tùy vào khối lượng. Ông tin rằng có một bộ luật khác dành cho thiên đường. Ví dụ, các hành tinh và Mặt trời có quỹ đạo là các đường tròn hoàn hảo tâm là Trái đất Quan điểm của Aristotle dựa vào logic và cảm quan thông thường cũng như một số quan sát đơn giản. Ông không thực sự thấy cần thiết các thí nghiệm mang tính hệ thống. Chỉ sau vài ngàn năm mọi người mới bắt đầu nghi ngờ quan điểm của ông. Ví dụ Nicholas Corpernicus đã đề xuất một bộ luật mới cho thiên đường. Trong lý thuyết của ông mặt trời đứng yên và các hành tinh quay xung quanh nó. Galileo là nhà tiên phong của phương thức thực nghiệm, và đã chú ý nghiên cứu chuyển động. Bằng thực nghiệm ông đã chứng minh rằng hầu hết các luật chuyển động của Aristotle là sai. Isaac Newton là cha đẻ của động lực học hiện đại. Newton đã phát hiện ra nhiều điều mà ta vẫn dùng ngày nay để tìm hiểu về chuyển động dưới tác dụng của trọng lực. Ông đã đề xuất một quan điểm cấp tiến rằng các luật chuyển động giống nhau được được áp dụng trên cả trái đất và bầu trời. Có nghĩa là, trọng lực là một lực tổng quát tác động như nhau ở mọi nơi trong vũ trụ. Newton, cùng với Leibnitz, cũng phát minh ra một nhánh của toán học mà chúng ta gọi là calculus (tính toán), giờ đây là công cụ chủ yếu được dùng để nghiên cứu các hệ thay đổi theo không thời gian. Pierre-Simon Laplace cũng là một tên tuổi nổi bật vì đề xuất giản hóa luận và quyết định luận Newton. Tôi sẽ trích một phát ngôn rất nổi tiếng của ông nhằm tóm tắt quan điểm về một vũ trụ tất định nơi mà tất cả đều có thể đoán trước trên nguyên tắc. Laplace nói, Chúng ta có thể quan sát hiện tại của vũ trụ như là kết quả của quá khứ và nguyên nhân cho tương lai, một trí tuệ tại một thời điểm nhất định nếu biết tất cả các lực đã làm tự nhiên vận hành và vị trí của tất cả các vật có trong tự nhiên. Nếu trí tuệ đó cũng đủ rộng lớn để phân tích khối dữ liệu đó nó có thể tóm tắt vào một phương trình duy nhất chuyển động của những thực thể lớn nhất hay những nguyên tử nhỏ nhất của vũ trụ. Đối với trí tuệ đó không có gì bất định, và tương lai cũng giống như quá khứ đã phơi bày trước mắt chúng ta." Laplace viết như vậy vào đầu thế kỷ XIX, còn chúng ta có thể ngày nay có thể tưởng tượng trí tuệ mà ông nói là chiếc máy tính, một siêu máy tính, ví dụ có thể mô hình hóa tất cả các hạt trong vũ trụ và tất cả các lực tác động lên các hạt này và có thể dự đoán tất cả. Niềm tin về khả năng dự đoán tất cả đã được chấp thuận rộng rãi cho tới tận cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX. Dẫu sao, trước đó thì Henri Poincare, nhà toán học người Pháp, đã bắt đầu nêu ra những lý do tại sao việc dự đoán đến mức hoàn hảo như vậy là không khả dĩ. Henri Poincare là người tiên phong trong lý thuyết hệ động lực hiện đại và khái niệm về hỗn độn. Tôi sẽ trích phát ngôn nổi tiếng nhất của ông. Poincare nói, "nếu chúng ta biết chính xác các luật của tự nhiên và hiện trạng vũ trụ, chúng ta có thể dự đoán chính xác tình trạng vũ trụ trong tương lai." Tới đây thì vẫn giống những gì Laplace đã nói. Nhưng, ông tiếp tục "Nhưng dù cho tự nhiên không còn bí mất gì che giấu chúng ta, chúng ta cũng chỉ có thể hiểu biết về điều kiện ban đầu ở mức gần đúng. Nếu điều đó cho phép chúng ta dự đoán tình trạng tương lai với cùng một mức độ gần đúng, thì đó là điều ta mong đợi và ta nên nói rằng hiện tượng đã được dự đoán. Những việc này có quy luật. Nhưng không phải lúc nào cũng vậy. Có thể những thay đổi rất nhỏ trong điều kiện ban đầu lại tạo ra những khác biệt lớn trong hiện tượng cuối cùng. Một lỗi nhỏ trong quá khứ có thể tạo ra lỗi lầm khủng khiếp trong tương lai. Việc dự đoán trở thành bất khả." Phát biểu trên đã nêu ra một khái niệm gọi là "sự phụ thuộc chặt chẽ vào điều kiện ban đầu". Hãy xem xét quan điểm của Laplace. Tại một thời điểm chính xác, bạn biết vị trí và tọa độ chính xác của tất cả nguyên tử trong vũ trụ, và bạn có thể dùng các định luật Newton để dự đoán chính xác vị trí và vận tốc của các nguyên tử tại một thời điểm khác trong tương lai. Nhưng, giả sử bạn không nắm được thông tin tọa độ chính xác lắm. Giả sử rằng bạn chỉ biết chúng tới một vài chữ số thập phân. Poincare cho rằng có một vài hệ thống, không phải tất cả, nhưng có một số, mà trong đó nếu bạn có sai số rất nhỏ trong thông tin về tọa độ hay vận tốc, tính toán của bạn sẽ kết thúc với những khác biệt lớn. Nó có thể là chữ số thập phân thứ 10, hay 100, hay 1000, hay bất cứ chữ số nào bạn muốn. Nếu hệ thống là nhạy cảm với những điều kiện ban đầu, thì khi những điều kiện ban đầu như là vị trí và tốc độ của mỗi nguyên tử, ở một thời điểm nào đó, nếu là hệ thống nhạy cảm, và nếu bạn không biết các giá trị chính xác về điều kiện ban đầu, việc dự đoán là bất khả thi. Quan niệm của Poincare về sự phụ thuộc chặt chẽ vào các điều kiện ban đầu, được minh họa bằng hiệu ứng cánh bướm nổi tiếng. Trong ví dụ tưởng tượng này, một con bướm nhỏ vỗ cánh ở Tokyo có thể gây ra thay đổi lên vị trí và tốc độ của một số phân tử không khí. Nếu toàn bộ hệ thống thời tiết là nhạy cảm với các điều kiện ban đầu và các đài dự báo khí tượng không chú ý tới con bướm, sau một thời gian, các dự báo sẽ sai bét, và con bướm có thể tạo ra một cơn bão. Không có nghĩa là điều này thực sự xảy ra, hay thời tiết là nhạy cảm với các điều kiện ban đầu, Poincare chỉ nói là có một số hệ thống có tính chất đó, và chúng ta không biết toàn bộ danh sách. Chúng ta sẽ xem xét một hệ đơn giản ngay sau đây. Bây giờ chúng ta có thể định nghĩa khái niệm hỗn độn. "Hỗn độn" được dùng thông dụng trong ngôn ngữ hàng ngày để chỉ sự mất trật tự, nhưng trong lý thuyết hệ động lực, nó mang một ý nghĩa xác định. Nó là một dạng động lực học cụ thể của hệ thống. Nó là một cách để hệ thống thay đổi. Nó được định nghĩa là sự phụ thuộc chặt chẽ vào các điều kiện ban đầu. Chúng ta sẽ đưa ra định nghĩa chính xác hơn sau này. Bây giờ bạn nên làm quen với anh bạn này, TS. Ian Malcolm, người đã hỏi: "Bạn chưa bao giờ nghe về lý thuyết hỗn độn? Phương trình phi tuyến? Hấp dẫn lạ?" Nếu câu nói nghe quen quen, có lẽ bạn đã biết anh ta rồi. Anh ta là nhân vật trong sách và sau đó là bộ film, tên là Công viên kỷ Jura, hồi những năm 1990. Bạn có thể biết hoặc không, rằng phần tiếp của Công viên kỷ Jura, vẫn tác giả Michael Creighton viết, và được dựng thành phim Thế giới bị mất. Một phần của Thế giới bị mất được quay ở Viện nghiên cứu Santa Fe. Trong lời nói đầu, chúng ta có "Cuộc đời bên bờ vực của hỗn độn", Creighton viết rằng Viện nghiên cứu Santa Fe đã được xây dựng từ những dãy nhà ở đường Canyon vốn là nhà tu kín. Điều đó hoàn toàn đúng. Phòng hội thảo của Viện cũng được xây trong một căn phòng vốn là nhà nguyện trước đây. Bây giờ đứng ở bục diễn giả với ánh nắng mặt trời tỏa sáng xuống mình, Ian Malcolm, tạm dừng đột ngột trước khi tiếp tục bài giảng. Mặc toàn màu đen, tựa vào cây can, Malcolm tạo một ấn tượng về sự khắc nghiệt. Ông đã được biết tới trong Viện vì những phân tích kỳ quặc và khuynh hướng bi quan. Bài nói chuyện được August đặt tựa, Cuộc đời bên bờ vực hỗn độn, khá gần gũi với tư tưởng của ông. Trong đó, Malcolm trình bày phân tích của mình về lý thuyết hỗn độn ứng dụng trong tiến hóa. Khi mà cuốn sách và bộ phim được ra mắt, rất nhiều người đã nhận ra có một chỗ có tên là Viện nghiên cứu Santa Fe. Tôi đã ở đây từ giữa những năm 1990, là thành viên chính thức của viện, rồi một hôm thủ thư của Viện đến bữa ăn trưa và ngồi với một nhóm các nhân viên và post-doc của Viện và thông báo một cách hài hước rằng ai đó đã viết thư cho bà nhằm yêu cầu những bài báo của Giáo sư Ian Malcolm. Và đương nhiên, các tiến sỹ và nghiên cứu sinh quyết định một điều hiển nhiên là lập 1 website cho Ian Malcolm. Đây là website của Ian tại Viện Santa Fe, cũng có một số bài báo của anh chàng trên đó, những lĩnh vực anh ta quan tâm, v.v.. và chỉ sau khi Hội đồng tín nhiệm của Viện quyết định rằng việc đó thiếu chuyên nghiệp thì trang web của Ian mới bị gỡ. Hỗn độn là một lĩnh vực hết sức quan trọng trong lý thuyết hệ động lực và xuất hiện trong nhiều hoàn cảnh khác nhau. Bạn có thể thấy tất cả các lĩnh vực khác nhau có liên quan tới hỗn độn như là hoạt động não, tăng trưởng dân số, dữ liệu tài chính, v.v... Chúng ta sẽ xem xét hiện tượng hỗn độn trong tăng trưởng dân số, bằng một mô hình tăng dân số hết sức đơn giản. Chúng ta sẽ trả lời câu hỏi đâu là sự khác biệt giữa hỗn độn và ngẫu nhiên? Nó thực ra là một câu hỏi tinh tế hơn nhiều người vẫn nghĩ. Ta sẽ khám phá chúng thông qua khái niệm "hỗn độn xác định"