你们也许已经注意到，在之前的单元里， 我已经谈论了许多关于复杂性的内容 都是以一种非正式的方式 但我还没有正式地定义“复杂性” 这是有原因的。是因为， 很难定义“复杂性” 或者更准确的说， 它有许多不同的定义， 对于不同的领域。 那么，对于研究复杂系统的学者们， 他们要怎么来衡量一个系统的复杂性呢？ 塞思·劳埃德的一篇论文， 标题为“复杂性的测量：一份完整列表” 给出了42种不同的定义， 或者说是衡量复杂性的方法， 包括香农信息， 算法的复杂性，分形维数， 热力学深度，等等。 那么，是否有一种全面有效的 对于复杂性的定义呢？ 值得怀疑。 这些不同领域的定义方法也是有用的， 在衡量它们各自的系统中 课上，我们会深入地探讨 其中的两种： 香农信息和分形维数 它们如何使用，以及它们为什么很有用 我们也会讨论一般化的问题， 对于定义和衡量复杂性 在现实世界中 在我开始之前， 我想要提到一个关于复杂性的想法， 在一篇很优秀，很经典，而且很有先见之明的文章中提到的， 名为 科学和复杂性 是由美国数学家 沃伦·韦弗在1948年所写。 沃伦把科学兴趣的问题划分为 三大类 第一类是简单的问题。 这些问题 只是关于几个变量 常见的例子呢，就是 关于压强和温度的 在热力学中的，或者在电学中， 关于电流，电阻和电压； 在种群动力学中， 关于人口和时间的关系。 这些问题已经被解决了， 在19世纪和20世纪早期， 在物理领域，化学，生物学等。 然后，沃伦提到第二类， 他称为紊乱的复杂性问题。 这些问题是关于数十亿， 或者万亿变量的 其中一个例子就是 理解温度和压强规律， 当数万亿紊乱的 在一个房间或者空间中的空气分子上升时候 这些已经被解决了 通过对大尺度变量平均化 当我们来理解温度的时候， 我们并不是看成某个具体的位置， 和每个空气分子的能量 反而，我们把温度理解成， 数万亿分子的平均能量 关于平均，来自 统计力学， 用来处理这一类问题 关键点，是我们假设 变量之间作用很小 这就允许我们用平均化的意义 在气体问题的情形下， 整体就是求和，等价于， 各部分的平均 沃伦的最后一类是， 有组织的复杂性的问题 这些问题包括 我前面给的例子， 关于兴趣的问题， 对于复杂系统研究人员来说。 这些问题涉及， 中等到大量的变量 但是关键是， 由于它们之间的强非线性作用关系， 这些变量不能一般意义上进行平均 我们会详细地讨论 “非线性”的意思，在下一单元 沃伦把它们刻画成 “同时处理 一定数量的 并且相互作用成一个有组织整体的问题” 因此它出现在突发的概念里 这个“有组织的整体”是指， 系统的突发行为。 沃伦在文章中给出一个漂亮的 问题列表，作为 有组织的复杂性问题的例子 值得注意的是， 尽管沃伦的文章 在1948年发表， 其中提到的这些问题， 至今仍是公开问题 在复杂系统科学中 虽然已经过去了70年 我将会运行一些 他提到的问题 是什么让一个月见草 打开的呢？当它打开的时候 对老化是怎么描述的呢？ 在生化系统中 基因是什么， 最初的基因是怎么构成 一个活的有机体 并且表现在 一个成人的性格特征里 小麦的价格取决于什么？ 货币怎么能够机智地 有效地稳定？ 怎么来解释 一群有组织的人的行为方式 例如工会， 或者是制造商的群体， 或者是一个少数民族？ 沃伦说， “这些问题。。。其实很复杂， 在19世纪的技术水平下无法解决， 那些成功解决了 两个，三个，或四个变量的 简单问题。 甚至，这些新问题， 不能被有效解决， 通过使用统计工具， 来描述平均行为， 像在紊乱组织的复杂性问题中用到的。” 沃伦还说， “这些新问题， 未来世界， 依赖于许多这类问题， 于是需要科学做出更大的发展， 一定要更好的， 比19世纪征服了的那些 简单的问题， 或者20世纪战胜的 紊乱组织复杂性问题 在未来的50年，科学必须， 解决这类问题， 关于组织的复杂性的。” 已经过去70年了， 自从沃伦发表那篇文章 我们这门课的一个主要目的， 就是让大家知道，我们的研究已经走到怎样的程度， 在对于组织的复杂性的研究上， 以及有哪些新的工具， 在复杂性科学发展上， 可以用来处理这类问题 尽管我们不会深入到 很正式的定义， 我们还是要研究一下这个问题， “什么是复杂系统？” 这一个可能有许多不同答案的问题。 我们来看一看专家们怎么说 下一个单元会给出一个例子， 对于这个答案，由一些 该领域知名的专家所给出 请注意，虽然这些答案 有很大的差异性， 其中，也有一些共性， 在定义上。