Ở phần trước tôi đã đề cập đến khái niệm Phức tạp theo cách hiểu hàng ngày,

tuy nhiên tôi vẫn chưa định nghĩa thế nào là sự Phức tạp.

Điều này có nguyên nhân của nó,

đó là sự Phức tạp rất khó định nghĩa, hay nói đúng hơn là có rất nhiều định nghĩa khác nhau

trong các lĩnh vực khác nhau.

Vậy làm thế nào để 1 nhà nghiên cứu đánh giá sự phức tạp của 1 hệ thống ?

Bài báo của Seth Lloyd: "Đánh giá sự phức tạp: một danh sách chưa đầy đủ",

đưa ra tới 42 cách khác nhau để đo lường sự phức tạp.

Chúng bao gồm thông tin Shannon (Shannon information), độ phức tạp thuật toán (Algorithmic Complexity),

Số chiều của phân dạng (Fractal dimension), Độ sâu nhiệt động học (Thermodynamic depth),

và còn nhiều hơn nữa.

Có một định nghĩa đơn giản và tiện dụng nào cho sự phức tạp hay không ?

Điều này là rất khó xảy ra.

Những định nghĩa khác nhau này hữu dụng cho những khía cạnh khác nhau

khi nghiên cứu về hệ thống.

Trong khóa học này chúng ta nói sâu về 2 định nghĩa: thông tin Shannon và số chiều của phân dạng,

cách thức sử dụng chúng và việc chúng sẽ có ích như thế nào.

Chúng ta cũng sẽ thảo luận về việc định nghĩa và đo lường sự phức tạp trong thế giới thật.

Trước khi tiếp tục, tôi muốn nói về sự phức tạp thông qua

một bài báo nổi tiếng và có giá trị: "Khoa học về sự phức tạp", được viết bởi nhà toán học Mĩ

Warren Weaver vào năm 1948.

Weaver chia các vấn đề được quan tâm trong khoa học ra thành 3 mảng lớn,

Mảng đầu tiên có tên: "Các bài toán về sự đơn giản".

Những bài toán này chỉ bao gồm ít ít tham số, ví dụ

Mối liên quan giữa áp suất và nhiệt độ trong nhiệt học, hoặc ở trong điện học là mối liên quan giữa dòng điện, điện trở, và hiệu điện thế.

hoặc trong động học dân số, nói về mối tương quan giữa dân số và thời gian.

Những bài toán này đều đã được giải quyết vào cuối thế kì 19 đầu thế kỉ 20,

trong các ngành vật lý, hóa học, sinh học, v..v...

Mảng thứ 2 được gọi tên "Các bài toán về sự phức tạp không tổ chức".

Những bài toán này thường có tới hàng tỉ hoặc hàng nghìn tỉ tham số.

Một ví dụ là tìm mối tương quan giữa nhiệt độ và áp suất

dựa vào mối tương quan giữa hàng nghìn tỉ phân tử khí độc lập nhau.

Những bài toán này được tiếp cận bằng cách lấy trung bình cộng của

một số rất lớn các đại lượng.

Khi chúng ta tìm hiểu về nhiệt độ, chúng ta không xem xét vị trí cụ thể và năng lượng

của từng phân tử khí. Thay vào đó ta hiểu nhiệt độ là trung bình cộng của năng lượng của hàng nghìn tỉ phân tử khí.

Ngành khoa học về Trung bình - một nhánh của ngành cơ học thống kê - chuyên được dùng

để giải quyết những bài toán như thế này.

Một yếu tố quan trọng ở đây là ta đã xem như tương tác giữa các phân tử khí

là không đáng kể.

Chính nhờ thế mà ta có thể lấy trung bình cộng một cách chuẩn xác.

Trong trường hợp nghiên cứu về nhiệt độ chất khí, toàn thể chính bằng tổng, hay

đúng hơn là trung bình cộng của các phần cấu thành.

Mảng cuối cùng được gọi tên "Sự phức tạp có tổ chức".

Những bài toán này bao gồm những ví dụ mà tôi đã đề cập từ trước,

những bài toán này được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu hệ thống phức tạp.

Đây là những bài toán gồm vừa phải cho đến nhiều tham số,

tuy nhiên điều quan trọng ở đây là; bởi có sự tương tác phi tuyến tính giữa các tham số,

ta không thể chỉ đơn giản là lấy trung bình cộng.

Ta sẽ nói rõ hơn về khái niệm phi tuyến tính vào chương sau.

Weaver đã mô tả những bài toán này là

"Những bài toán đề cập đến một lượng lớn thành phần liên hệ với nhau thành một chỉnh thể hữu cơ".

Điều này nhấn mạnh khái niệm về hành vi phát sinh (Emergence).

"Chỉnh thể hữu cơ" này đề cập đến những đặc tính phát sinh của hệ thống.

Trong bài báo của mình, Weaver đưa ra 1 danh sách đẹp đẽ các câu hỏi,

là các ví dụ về những vấn đề liên quan đến sự phức tạp có tổ chức.

Mặc dù bài báo này được đăng vào năm 1948, hiện tại - sau gần 7 thập kỉ - các câu hỏi này

vẫn là các câu hỏi mở.

Tôi sẽ chỉ đề cập đến một vài câu hỏi ở đây.

Cái gì làm cho hoa anh thảo (primrose) nở vào buổi tối ?

Làm sao để mô tả sự già đi theo thuật ngữ hóa-sinh học ?

Gen là gì, và bằng cách nào các gen thể hiện thành đặc tính của sinh vật trưởng thành ?

Giá lúa mì phụ thuộc vào gì ?

Làm sao để bình ổn giá một cách thông minh và hiệu quả ?

Làm cách nào để mô tả hành vi của 1 tổ chức như tổ chức công nhân,

hoặc một nhóm nhà sản xuất, hoặc một dân tộc thiểu số ?

Weaver tiếp tục nói rằng: "Những bài toán này quá phức tạp so với những kĩ thuật

của thế kỉ 19 - những kĩ thuật đã rất thành công với các bài toán 2,3, hoặc 4 tham số.

Thêm nữa, những bài toán này cũng không thể được giải quyết bằng những kĩ thuật thống kê -

- những kĩ thuật đã rất thành công trong các bài toán về sự phức tạp không tổ chức".

Xa hơn nữa, Weaver nói rằng: "Những bài toán mới này - những bài toán mà tương lai thế giới

phụ thuộc vào - sẽ bắt buộc khoa học phải đạt được một bước tiến lớn thứ 3,

bước tiến này thậm chí còn phải lớn hơn so với thành công của thế kì 19 trong việc chinh phục các bài toán đơn giản,

hay thành công của thế ki 20 trong việc chinh phục các bài toán về sự phức tạp không tổ chức.

Trong vòng 50 tới, khoa học cần tìm cách giải quyết những vấn đề về sự phức tạp có tổ chức."

Đã gần 70 năm trôi qua kể từ khi Weaver viết bài báo này,

và một trong những mục tiêu của khóa học là cho bạn thấy chúng ta đã đi được bao xa

trong việc giải quyết các vấn đề của sự phức tạp có tổ chức,

và những công cụ mới đã được phát triển để giải quyết các vấn đề này.

Mặc dù ta sẽ không đi sâu vào định nghĩa chính thống,

hãy tìm hiểu sâu thêm một chút về câu hỏi "thế nào là một hệ thống phức tạp ?"

Câu hỏi này có rất nhiều câu trả lời khả dĩ.

Hãy tìm tới thẳng chuyên gia.

Phần tiếp theo giới thiệu quan điểm của một số nhà nghiên cứu

hàng đầu trong ngành.

Mặc dù có những sự khác biệt nhất đinh, những câu trả lời này vẫn có những điểm chung,

liên quan đến định nghĩa.