Así pues, hemos visto que los modelos matemáticos de
sistemas de reacción-difusión son capaces de formar
patrones espaciales estables,
y variandos sus parámetros a y b,
diferentes tasas de difusión u y v,
o sustancias químicas a y b,
produce diferentes rectas y puntos,
algunas veces patrones fijos y
a veces oscilaciones periódicas.
O sea, que son capaces de producir
un amplio rango de cosas.
Y ésto es sorprendente, creo, porque
éstos son modelos basados en difusión,
basados en un proceso por el que las
partículas se extienden y alcanzan
un tipo de uniformidad.
Así que éste es un resultado matemático
bastante impresionante, y se cree
que es un mecanismo detrás
de, ciertamente, no todos los patrones,
y por supuesto, no todos los patrones.
Pero muchos patrones se observan
en el mundo natural, particularmente en
sistemas biológicos. Pero lo que quizá es
incluso más impresionante que
estos resultados matemáticos,
es que uno puede hacer experimentos
con sistemas de reacción-difusión y ver
formarse el mismo tipo de patrón general.
Hay un montón de experimentos que
podemos hacer, pero sólo voy a describir
uno muy muy brevemente.
Es un tipo de sistema de reacción-difusión
conocido como reacción de Belousov Zhabotinsky.
Si uno lleva a cabo este tipo de reacción
en un vbaso de precipitados, uno ve colores que se aislan
Si uno pone dos diferentes sustancias que
reaccionan entre sí, no muy diferente de
cómo a y b reaccionan entre sí en el
sistema que hemos estudiado.
Así, si tomamos este sistema químico y
lo ponemos, no en un vaso de precipitados,
sino en una superficie, usualmente
algún tipo de placa de Petri...
Uno empieza con una distribución
más o menos uniforme de los 2 reactantes,
uno puede ver patrones emergentes, justo
como hicimos en la pantalla de ordenador.
Y lo que voy a hacer es mostraros un video
con uno de estos experimentos para daros
una idea de la apariencia de estas cosas,
y que ésto es un fenómeno real, no sólo
un fenómeno matemático.
Así que os enseñaré este vídeo, hablaré
un poco, y luego en la próxima subunidad
haré las conclusiones.
Así que echemos un vistazo a la
reacción de Belousov–Zhabotinsky.
Un buen número de vídeos de las
reacciones de Belousov–Zhabotinsky
formadoras de patrones son nuevos
Y el que me gustaría enseñaros hoy
ha sido publicado por Steven Morris,
profesor de Geofísica en la Universidad de Toronto, y creo
que su video es particularmente bueno
y en su canal youtube también hay
sistemas que forman patrones interesantes.
Y tendremos una conversación con él
la próxima semana.
Así, en la unidad 10 tendremos algunas
conversaciones grabadas con investigadores
y profesores de sistemas dinámicos,
y Steven Morris será uno de ellos.
Así que, bien. La reacción de Belousov–Zhabotinsky es un ejemplo
de reacción-difusión, y lo que veremos es
que dos sustancias diferentes son vertidas
en esta placa de Petri y presumiblemente
son líquidos, son vertidos y deberían ser
uniformes, pero por esta inestabilidad,
si un pequeño incremento al azar
en uno de estos activadores,
estas reacciones producen expansión,
Veréis que aparecen patrones aparentemente
de la nada. Así que empezamos ésto
Vertemos un líquido sobre el otro,
está bien mezclado, pero se forman
patrones espontáneamente, y crecen
torpemente, de forma completamente
diferente que los patrones de Turing que
vimos en el programa, pero es el mismo
fenómeno general.
Véamoslo de nuevo, y tengo que mencionar
que hay enlaces a estos vídeos en la
sección de recursos de esta unidad.
Así que se vierten los líquidos, se mezclan
y aparecen cambios de la nada.
Están separados, pero estas reacciones
forman estas estructuras espaciales que
persisten y crecen con el tiempo.
Bien. Dejadme mostraros una cosa más.
Eso es algo similar. Volvamos al principio
Este tiene una banda sonora que voy a silenciar
No os alarméis si lo veis por vuestra
cuenta y de pronto salta la banda sonora.
Ésta es la misma reacción de Belousov Zhabotinsky
con el video acelerado un poco, y veremos
qué pasa, y notaréis que aparece una mano,
me parece que con un clip, y rompe algunos
círculos que se expanden torpemente,
lo cual tiene el efecto de convertir
los círculos en espirales.
Así que veámoslo... a 8 veces la velocidad normal.
Aquí está. Van creciendo torpemente,
y se rompen algunos de estos círculos
Y podéis ver que se forman espirales en
el centro, un poco hacia la derecha.
Y estas espirales se expanden, y acaban
en estas interesantes formas espirales.
Un tipo de espirales fusionándose unas con otras.
Definitivamente, os recomiendo que veais,
si queréis, estos vídeos por vuestra cuenta
Hay montones de ellos en Youtube y otros
sitios si buscais reacción de Belousov Zhabotinsky,
o patrones de reacción-difusión,
o patrones de Turing, y hay montones de
buenas demostraciones de ellas.
Pero lo importante de ésto es que no es
sólo un fenómeno matemático, también es
un fenómeno físico. Se puede conseguir
que las sustancias interaccionen de esta
forma, y se cree que no son exactamente
las mismas ecuaciones, pero este fenómeno
general, quizá detrás de algunos
desarrollos biológicos,
cómo se forman las estructuras, en tejidos
inicialmente homogéneos.
Así que, de nuevo, los sistemas dinámicos,
ahora parecen sistemas dinámicos espaciales
son una entidad matemática diferente,
pero, una vez más, los sistemas dinámicos
locales, deterministas, simples
pueden producir ciertos tipos de...
pueden producir comportamiento caótico,
pueden producir formas de efecto mariposa,
si se repite el experimento de nuevo,
la localización exacta de estos círculos
varía de un experimento a otro, pero,
además de producir comportamiento caótico,
vemos patrones de estructuras formándose
de la nada; nadie diseña estas espirales
Nadie está formando las espirales desde
arriba, sino que se forman vivamente
desde el principio: una regla local sin
conocimiento global de lo que ocurre
es capaz de producir estas estructuras
intrincadas a gran escala