大家好，欢迎来到第九单元。
第九单元主题是模式的形成。 到目前为止，
在这个课程中，主要的结论是
以混沌现象为中心。这是确定性动力学系统
产生非周期性的有界轨道，
并且对初始条件具有敏感依赖性 -
蝴蝶效应。 但动态系统还有更多的特性，
不仅仅是混沌和不可预测性。
动力系统不仅可以产生
无序行为/不可预测的行为，而且可以
产生结构, 模式, 和秩序。对于这个问题，世界上还有更多的
混沌和不可预测性 -
我们环顾周围，各种各样的现象
有模式，结构，秩序或
某种组织的。所以我们会看到，
就像简单的动力系统也能产生
明显的随机行为一样，简单的动力系统
也可以产生模式。这个单元的结构将与
以前的单元有所不同。
我不会教大量的数学，
因为例子覆盖了数学，
会更加复杂一点，我不知道如何做，
如果不使用微积分和微分方程。
然而我想可以描述一般现象
和基本的数学思想,
而不使用微分方程。
我们会试一试。 我们要研究
的主要现象是所谓的反应扩散系统，
这些是一类动力系统不同于
我们迄今为止研究过的
能够产生广泛不同模式的功能。
这些模式形成系统不是唯一的,
有很多不同的方式，
也有很多研究它们的技术。
但我认为研究这些反应扩散系统是一个
很好的例子，用来说明一些
模式形成和
动态系统能够做的一些事情。我们稍后就会
开始反应扩散，首先，只是一个旁注，
你可能想知道这里发生了什么。昨天晚上，
我和我的一只猫Ancho之间出现了领土争端
它很温柔，但有点笨拙，
我想他正在努力让覆盖在我身上，
它正在下滑时，
滑倒并抓住了我。
无论如何，伤口它会很快愈合，
如果它分散注意力，我很抱歉。 无论如何，
让我们开始扩散反应。在谈论扩散反应
方程之前，我想谈谈
普通的扩散。扩散是颗粒
分散的趋势 - 在分布或浓度上
变得均匀。
这是一个容器，只有普通，清澈，
普通的水，这里有一些紫色的食物。
我要在水中放几滴，
我们能够观察到，
食物颜色会扩散开来。
它扩散，最终将达到统一的浓度。
所以让我们来试一下。 这是一滴。
正在下降 但是，随着它的下降，它正在扩散。
这实际上是一个惊人的模式。
所以落下的动作其实并不是扩散。
但是那些线条，它们应该
变得越来越薄。而且你知道，他们
实际上并没有这么做。也许
这不是世界上最好的演示扩散的方法 ，
但它是一个很酷的模式，
这是模式形成的整体，
我们来做试验。我要把它放下一会儿，
也许会扩散一点。
也许这需要更多的时间，我们会看到。
好吧，所以在扩散，如果我们有一个区域，紫色或其它，
我们只会称它为紫色。 紫色高度
集中的地方，它会倾向于扩散 - 扩散 -
变为均匀浓度。
想想为什么扩散是这样方式 - 为什么
有扩散发生 - 这只是个别
粒子的随机运动的结果。 如果我们
想像个别的紫色颗粒在液体中移动，
就像所有随机
移动的液体 - 气体或液体一样 -
所有这些随机运动的结果是
倾向于平滑任何非均匀性。如果
我们想象在一个房间里有100个人的情况，
他们都随机走动，
我们会发现，如果每个人在中间或一个角落相遇，
我们会发现这不太可能。
如果他们随意走动，我们会期望
他们到所有地方用大致相等的时间。同样地，
如果我们开始一大堆人随意走动，
也许在一个房间里有一百个醉酒的人，
我们会把它们都放在一个位置，
我们让他们离开，他们只是
随意地交错在一起
会期望他们或多或少地均匀地
填满房间。 这就是我对扩散的看法。
这只是一个逻辑的后果 - 一个
不可避免的后果，真的
是一堆粒子的随机运动。另一种
在较小微观层面上想到的方法
就是化学制品倾向于从
高浓度转移到较低浓度区域范围。
如果浓度相同，平均而言，
化学物质不会移动。 但是，如果这里的浓度更高，
那里的浓度低，
就会出现运动 - 扩散运动。
因此，主要的扩散是
一个倾向于事物平衡的过程，这倾向于
消除各种差异。我会在
数学上描述一下。 好的，多一点这个。
所以，自从我进行了第一次实验以来，
大概10分钟过去了。 在这里你
可以看看它 - 而且我保证我没有摇晃它。
你仍然可以看到有一些线条
在那里，但正如我所说，它只是
比我预期的更长的时间，紫色
趋于均匀。 如果我再等10分钟
或20分钟，还会更加均匀。
所以扩散是一个过程 - 它本身就是发生的 -
这倾向于平滑某些东西的集中的差异。
最后我想对这个例子说的是，
它表明事情以不同的
速度扩散。 我以前没有做过
这种类型的食物着色的实验。
几个小时之前，我刚刚在商店买到了。
不管这种食物着色如何，它不会很快地扩散。
所以花了比我预期的更长的时间，但它仍然扩散。
我们也可以想象一些东西可以
更快地扩散 - 也许这些
东西比较粘稠 - 因为分子更轻。
但主要原因是，扩散倾
向于浓度的平衡以及
数量的差异，不同的化学物质，不同的东西
可能以不同的速度扩散。