Aqui está mais um programa que vai nos permitir
explorar mais o Atrator de Lorenz
e, de novo, links para este programa e todos os outros estão em Links para Programas
na seção 8.4 no site Complexity Explorer
Então, este programa permite mudar e variar diversas coisas nestes experimentos interessantes
Mas para mim, pelo menos, não foi imediatamente óbvio como usar tudo neste programa
Então deixe-me explicar
Então, primeiro, quando você abrir a página você verá isso
isto é o desdobramento
Então esta é uma visão superior do Atrator de Lorenz
Veja esta curva de solução atraindo o Atrator no espaço
E podemos mudar os parâmetros das equações diferenciais
eu vou mantê-los constantes
e uma coisa para notar é que a linha que ele traça não fica mais longa e mais longa
então, você percebe que a linha está se movendo para frente
mas é como se estivesse um comprimento finito e fosse apagando a si mesma, o que fica para trás
você pode controlar isso ao mudar o número de pontos na série
Então vou ver se consigo fazer mais e vou plotar até 10.000
e reiniciar
e aí demora mais até ele apagar sua cauda
Ok, então outros aspectos disso
Ao clicar aqui e mover a forma ao redor
você consegue mover ela sobre uma versão de espaço tridimensional
e você pode clicar e mover ao redor
e se você aperta Shift e clica...
Aqui vai
você pode rotacionar
Então eu acho mover assim um pouco confuso e desorientador
Então se você é igual a mim, move e fica "hum, eu não gosto disso"
você pode vir aqui e clicar Resetar Eixos [Reset Axis]
e você volta para a visão superior de novo
Tudo bem, então...
deixe-me pausar isso
e agora vamos falar sobre o que isso faz
então, primeiro, isto são variações. Randomizar ponto inicial
Então você nota que toda vez que reinicio ele começa da origem
mas, talvez, eu não queira começar da origem eu queira começar em algum outro lugar
então começo a aumentar a variação Colocar variação em... 10
Então o que isso significa é que Agora ele vai randomizar o ponto inicial
Estas condições inicial vão ser escolhidas aleatoriamente em algum lugar dentro
de 10 unidades a partir da origem
então o valor inicial X vai ser entre +10 e -10 o valor inicial Y vai ser entre +10 e -10
o valor inicial Z, o qual você não consegue ver aqui, porque isso é uma visão superior
vai ser entre +10 e -10
Então deixe-me mostra isso variação é 10
e perceba agora que o ponto inicial foi bem longe
vou reiniciar de novo
perceba que comecei ali
então eu posso apertar Restart de novo e de novo
e você vai ver pontos iniciais diferentes Mas a questão aqui é que você verá o mesmo atrator
sendo traçado
Então, de novo, o Atrator é um atrator e órbitas próximas são atraídas por ele
e qualquer condição inicial que você escolher vai acabar resultando neste atrator bem rapidamente
Então deixe-me mostra outra característica deste programa
e ela é que pode plotar várias soluções ao mesmo tempo
isto é similar ao que fizemos no ouro programa quando tínhamos uma curva cinza
e uma curva vermelha
para duas condições iniciais diferentes
Então de volta aos valores iniciais para todos os parâmetros
eu vou mudar variação para 10 e vou aqui embaixo
e número de séries. Isto me diz quantas curvas de solução eu quero
e eu vou mudar isso para 2
vou resetar parâmetros. Penso que para deixar pronto
e então Espalhamento [Spead] me diz quanto de variação existe
quantas condições iniciais diferentes existe
então vou escolher 0.5
isto significa que vou escolher uma condição inicial aleatoriamente com essa variação
esta distância, esta faixa de variação da origem
e a segunda condição inicial está dentro 0.5 daquela
E... lá vai
vamos fazer mais outra
Então as condições iniciais começaram aqui e estão bem próximas
e estão se movendo junto ao redor dessa forma
mas no momento que chegamos aqui elas se separam
aqui tem uma solução e ali tem outra
Então vamos voltar a reproduzir isso
E agora as duas curvas solução é bem difícil de vê-las
são bem diferentes
e agora está começando a apagar sua cauda de novo
Ok, deixe-me reiniciar isso
Reiniciar de novo
Então temos condição inicial Começaram perto
foram puxadas pelo Atrator
mas, uma vez no atrator, ela são empurradas e separadas
Pode ser um pouco mais dramático vou aumentar a variação
isso quer dizer que vou começar bem longe aqui algumas vezes
Então, aqui esta a condição inicial cicla ao redor
esta grande órbita, até sai da tela. Mas ambas agora estão se encontrando no Atrator
conforme esperado
Então o ponto é: este é, de fato, o Atrator
e agora está começando a apagar sua cauda
Então é como quase não pudéssemos dizer onde ele iniciou
só duas curvas solução estão se traçando no Atrator
Ok, deixe-me pausar isso
E eu vou mover séries de volta a 1
e eu vou pegar os pontos na série e colocar lá embaixo em 5
Clique aqui para resetar os parâmetros
e então eu vou reiniciar
Então agora esta é só uma curva solução e você pode ver este pequeno ponto laranja
se movendo no espaço
então não é mais movendo ao redor a curva solução é muito pequena
muito estreita, e não está deixando uma cauda, uma trilha em sua parte traseira
E é difícil de ver, mas está movendo ao redor do Atrator
Tudo bem, então vamos ver. Eu vou apertar pause de novo
E vou abaixar a variação um pouco. Bem... variação ali
Eu vou mudar Spread para 0.1
então as condições iniciais bem perto uma da outra
E agora vou pegar o número de séries e colocar em 20, o qual acho que é o máximo permitido
Então o que isso vai fazer é plotar 20 condições iniciais diferentes
e não vai deixar uma cauda atrás então vai ser basicamente ver 20 pontos
que começam bem próximos um dos outros e veremos que são empurrados para o Atrator
e uma vez no atrator eles meio que se misturam ao redor e são aparentemente aleatórios
Então vamos ver se isso funciona
Bem...
Então estes são 20 soluções diferentes rotacionando o Atrator
você quase consegue ver eles sendo traçados
E eles todos iniciam muito, muito perto
então eles começam bem longe
vou aumentar a variação ainda mais
eles começam bem longe e são empurrados para o Atrator bem rapidamente
e, uma vez no atrator, eles são separados
Vamos ver de novo
Tudo bem
Então, lembre-se começamos aqui em cima. E agora todos esses 20 pontos juntos
Eles estão no Atrator eles ainda não foram separados
Mas agora vou apertar Play de novo
eles estão orbitando ao redor, estão começando a se espalhar
agora alguns estão em diferentes globos e estão sendo empurrados ao redor
e agora que estão movendo ao redor aparentemente não-correlacionados
e aleatoriamente
Então, resumindo o que isso mostra é que vimos diferentes jeitos
que o Atrator de Lorenz é um atrator estranho
o que isso significa é que é um atrator
várias órbitas são empurradas para essa estrutura que é dobrada, uma forma lobular
E a moção no Atrator em si é caótica, isso significa que é limitada e governada por equaçõs determinísticas
Mas o mais interessante é que as órbitas são aperiódicas e tem uma dependência sensitiva
em relação às condições iniciais
Então, de novo, o Atrator de Lorenz é um tipo de caos estável