En este vídeo, os voy a mostrar como usar una aplicación web, para hacer un diagrama de bifurcación para la ecuación logística. Pero antes de ver el programa, hay unas cuantas cosas sobre diagramas de estados finales que quiero remarcar. Entonces, volvamos primero al parámetro r=2.9 para el que dibujamos el diagrama, así. Hay un único punto fijo atractor. Está alrededor de 0.65, lo dibujo aquí. Así que de forma práctica necesitamos decir al ordenador dos cosas. Estamos interesados en el estado final, así que no queremos que haga la gráfica de los primero 20,40 o incluso 100 o 200 valores de la órbita, ya que estamos interesados en el comportamiento a largo plazo. No nos importa que pasa a corto plazo, así necesitamos decirle cuantos iterados ignorar, y entonces una vez pensamos que estamos pensando a largo plazo, entonces estamos en tiempo 100, o 200 o 300 y necesitamos decirle al programa cuantos puntos dibujar. Aquí parece un poco ingenuo, solo hay un punto, así que solo necesitamos dibujar uno. Pero en general, no sabemos cual es el estado final, asi que necesitamos decir al ordenador que dibuje unos cuantos puntos, de forma que entendamos el comportamiento. Por ejemplo, si en lugar de 2.9, tuvieramos un valor aperiódico, aquí de nuevo diríamos al ordenador que iterara 400 veces digamos. Y entonces que dibuje los siguientes 100. Si dibujamos solo los siguientes 3 o 4, veríamos que la orbita es realmente periódica. Así que las dos cosas que necesitamos decir al ordenador son: el número de iterados a ignorar, es decir, iterar sin dibujar, y entonces, cuantos iterados dibujar, una vez hemos obviado los que vamos a ignorar. Finalmente, necesitamos repetir esto para muchísimos valores diferentes de r, y entonces poner todo el el diagrama hacer un diagrama de bifurcación, como este. Y así, necesitamos decir al programa que valor de r para comenzar y que valor de r para finalizar, y cuantos valores intermedios de r para hacer el experimento numérico y hacer el diagrama de estado final cuando pegamos todo junto para convertirlo en un diagrama de bifurcación. Así , echemos un vistazo al programa y veamos como funciona. Aqui el programa que dibujará diagramas de bifurcación para ti. Puedes la link de este programa justo debajo del video en la página web de Complexity Explorer, y al final de esta unidad, he hecho una subunidad a parte en otra página, que tiene un vínculo a este programa, y los otros dos programas de la unidad 3. También hay una carpeta zip que puedes descargar, asi que puedes ejecutar estos programas en tu ordenador incluso si no estás conectado a la red. Déjenme mostrarles algunas de las características básicas de este programa, y en los videos siguientes, las exploraremos con mas profundidad. Entonces aquí está, el diagrama de bifurcación para la ecuación logística, y sugeriría que cambies el tamaño de la ventana, el tamaño global de la ventana del navegador de forma que quepa en vuestro ordenador, donde trabajáis. Una cosa que puedes hacer es cambiar el tamaño de la gráfica, como de grande es en vuestra pantalla. Y para hacerla encajar mejor voy a hacer la un poco más pequeña. Y voy a cambiar el tamaño a 500, y la altura a 250 y presionamos en 'Update Plot' (actualizar gráfica). Ahora, cabe un poco mejor en la pantalla. Me imagino que la puedo hacer un poco más grande. Hagámoslo... Bien, aquí está el diagrama de bifurcación, va de cero a cuatro. Así, una cosa a notar es que si pones el cursor en la pantalla, te mostraré las coordenadas, donde el cursor está. Si por ejemplo, justo en el cursor hay un valor de r=2.91, y el valor de x es 0.65 observa que estos valores cambian cuando nos movemos. Así que is quieres saber las coordenadas, el valor r y el valor de x para un punto en concreto, puedes hacer esto justo moviendo el cursor aqui encima. De acuerdo, para hacer este diagrama de bifurcación, el programa comienza iterando la semilla 0.5, y la semilla que pones no importa demasiado, pero puedes cambiarla si quieres, para ver si parece diferente, y entonces iterará, como es ahora, durante 100. Así que vamos a esquivar los primero 100, y dibujar 200, y estos so los números que podemos cambiar, y hacermos esto en los siguientes vídeos. De acuerdo, vemos como podemos usarlo para ampliar la imagen. Asi puedes ampliar cambiando el mínimo y el máximo de x y de r, pero es más entretenido y rápido, seleccionar una región con el ratón. Aquí hemos seleccionado esta región en azul, y entonces le damos a 'Update plot', y me muestra una version ampliada de lo que habia en la caja y podemos ir atrás, voy a presionar sobre el botón de retroceso, y me mostrará la caja que hemos introducido, y entonces hacia adelante amplia aquí. Puedo ampliar más otra vez. Digamos que quiero ampliar aquí. y entones le damos a 'Update Plot'. Podemos volver atrás y adelante a través, de la gráfica. Veamos una vez más, ampliamos sobre esta región. 'Update Plot', aquí está y podemos ver bifurcaciones, así hay algún tipo de periodo abajo en la bifurcación. Esto se separa en dos, y cada separación en dos más y así en adelante. Así que tenemos la misma forma general apareciendo una vez tras otra. Y una vez tienes unos cuantos rectángulos seleccionados, puedes moverte a través de ellos hacia atrás y hacia adelante. Déjame ampliar aquí. Este es el diagrama de bifurcación ahora desde 3 hacia arriba hasta cuatro, y dejame ampliar en un rectangulo diferente. Voy a hacer zoom aquí. Así que hacemos esto, 'Update Plot', y date cuenta que es lo que sucede aquí. Así que tenemos esta región mas o menos oscura, Que indica que las orbitas son aperiódicas, Están llenando todo el. intervalo. Pero entonces aquí tenemos lo que se llama una ventana periódica. Así, donde está ahora mi cursor, hay periodo 5. 1,2,3,4,5. Imaginemos cual es el valor de r para esto. Moveré el cursor aquí, veamos. Mirando a la parte inferior derecha, el vamor de r está en 3.738/3.74, y eso era uno de los valores de r que has explorado en uno de los 'quizzes', antes en esta unidad. Entonces esto es una ventana de periodo 5. Ampliemos aquí solo por diversión. 'Update Plot'. Podemos ver que el mismo desdoblamiento de periodo acontede de nuevo. Volvamos atrás, Y déjenme ampliar aquí. Esto es otra ventana periódica. Esta es de periodo 123. 1,2,3. El valor de r en esta región es 3.84. and aquí también el valor de r que tu ya has explorado previamente. Volvamos atrás, Aquí está la ecuación logística sobre 2.9 a 4. Ampliemos en esta grande región aquí. Y así podemos ver que hay regiones de caos, entonces, cuando tenemos un...si fueramos aquí hacia arriba, parecería que es mas o menos una colección sólida de puntos, indicando un punto aperiódico. Llenando todo un intervalo. Pero en estas regiones de caos, vemos muchas ventanas de periodicidad. Una vez más, a estas se las conoce como ventanas periódicas. Miremos a una más. Veamos que tipo de ventana es. 1,2,3,4,5,6,7. Aqui hay ,una región de periodo 7. La pequeña ventana pequeña is de 3.702. Y déjame volver atrás. Este programa te dejará hacer diagramas de bifurcación para la ecuación logística y puedes hacer zoon dentro y fuera, Y una de las cosas que observarás, y sobre la que hablaremos mucho después en esta unidad y la siguiente, es que vemos este desdoblamiento de periodo apareciendo una vez tras otra, y también regiones de caos, vemos muchas pequeñas ventanas periódicas. Así que en la siguiente unidad hablaremos un poco más sobre algunas de las características de este programa y nos sumergiremos, literalmente, de forma más profunda en el diagrama de bifurcación.