سأريكم في هذا الفيديو كيفية استخدام
برنامج على الإنترنت، لتصنعوا رسوم
تشعب بيانية للمعادلة اللوجيستية.
لكن قبل أن نبدأ لذلك البرنامج،
يوجد بعض الأشياء عن رسوم
الحالة النهائية البيانية التي أريد أن أكدها.
إذاً أولاً، دعونا نعود للوسيط
r =2.9
ولقد رسمت رسم الحالة النهائية البياني،هكذا.
يوجد نقطة ثابتة جاذبة واحدة.
إنّها حوالي 0.65، لذلك أرسمها هناك.
إذاً من الناحية العملية نحتاج أن نخبر
الحاسوب شيئان.
نحن مهتمين بالحالة النهائية، لذلك
لا نريده أن يرسم بيانياً أول 20، أو 40
أو حتى 100 أو 200 قيمة في المدار
بما أننا مهتمين في السلوك طويل المدى.
لا نهتم في المدى القصير، لذلك
نحتاج أن نخبره عدد التكرارات
ليتجاهلها، وثمّ بمجرد ما نعتقد أنّنا
في المدى الطويل، عندما نكون عند زمن
100، أو 200، أو 300، عندئذ نحتاج أن نخبر
البرنامج كم نقطة ليرسمها بيانياً.
هنا ذلك يبدو سخيفاً تقريباً، إنّهم فقط
نقطة واحدة، لذلك سنحتاج أن نرسم واحدة فقط بيانياً.
لكن بشكلٍ عام، نحن لا نعرف
ما هي الحالة النهائية، ولذلك سنحتاج
أن نخبر الحاسوب أن يرسم باقة من النقاط بيانياً
لكي نفهم ما هو السلوك.
كمثال، إذا كان لدينا قيمة غير دورية
بدلاً من 2.9، هنا سأخبر
الحاسوب مجدداً أن يكرر ، فلنقل 400 مرة،
وثمّ ربما أن يرسم بيانياً الـ 100 نقطة التالية.
إذا رسمت فقط الـ 3 أو 4 نقاط التالية،
لن أرى أنّ المدارات كانت
دورية حقاً. إذاً الشيئان الذي نحتاج
أن نخبر الحاسوب بهما: كم عدد التكرارات
ليتجاهلها، أي لا يرسمها بيانياً،
وثمّ، كم عدد التكرارات ليرسمها بيانياً، بمجرد
ما تجاهلت اللواتي
ستتجاهلهم.
وثمّ أخيراً، سنحتاج أن نعيد هذه
العملية للعديد والعديد من قيم r المختلفة،
وثمّ وضعهم كلهم معاً لنصنع
رسم تشعب بياني، كهذا،
ولذلك سنحتاج أن نخبر البرنامج
ما هي قيمة r التي نبدأ عندها، وماهي قيمة r
لتي ننتهي عندها، وكم عدد قيم r المتوسطة
ليقوم بالتجربة العددية ليصنع
رسم الحالة النهائية البياني الذي يصبح بعد ذك
مصقول معاً
ليصبح رسم تشعب بياني.
إذاً، دعونا نلقي نظرة على البرنامج
ونرى كيف يعمل.
إذاً ها هو البرنامج الذي سيرسم لك
رسوم الشعب بيانياً.
يمكنك أن تجد الرابط لهذا البرنامج
تحت هذا الفيديو مباشرةً
على موقع المستكشف المعقد(Complexity Explorer)، وفي نهاية
هذه الوحدة، لقد حضرت وحدة فرعية منفصلة،
صفحة منفصلة، يوجد فيها رابط لهذا
البرنامج، والبرنامجين الآخرين
من الوحدة 3.
ويوجد أيضاً ملف zip الذي يمكنك
تحميله، لكي تتمكن من أن تشغل هذه البرامج على
حاسوبك الشخصي وسوف تعمل حتى وإن
لم تكن متصلاً بالإنترنت.
إذاً دعوني أريكم بعض الميزات
الأساسية لهذا البرنامج.
وفي الفيديوهات التالية،
سوف نستكشفه بعمقٍ أكثر.
إذاً، ها هو هنا، رسم التشعب البياني
للخريطة اللوجيستية.
وسأقترح أنك قد تحتاج أن تغير
نافذتك، نافذة المتصفح الشاملة،
لكي تتناسب جيداً على أي حاسوب
تعمل عليه.
شيءٌ واحد يمكنك فعله وهو أنك تستطيع تغيير
حجم الرسم البياني، كم هو كبير
على شاشتك. ولكي تجعله يتناسب
بشكل أفضل قليلاً، سوف أجعله
أصغر قليلاً. سوف أغير
العرض إلى 500، والإرتفاع إلى 250،
وسأضغط على 'تحديث الرسم البياني'
والآن، إنّه يتناسب بشكلٍ أفضل قليلاً
في الشاشة.
أظن أستطيع أن أجعله أكبر قليلاً.
دعونا نفعل هذا....
حسناً، إذاً ها هنا رسم التشعب البياني،
إنّه يذهب من الصفر إلى أربعة.
إذاً، شيءٌ واحد لملاحظته هو أنّه إذا وضعت
المؤشر في الرسم البياني، سوف يظهر لك
الإحداثيات، حيث يتواجد مؤشرك.
إذاً كمثال، المؤشر حالياً
عند قيمة r لـ 2.91،
و قيمة x لـ 0.65
ولاحظ أنّ هذه القيم تتغير
عندما أتحرك هنا وهناك.
إذاً إذا كنت تريد أن تعرف الإحداثيات،
قيمة r وقيمة x لـ
نقطة معينة، يمكنك فعل ذلك
من خلال تحريك فأرة الحاسوب لهناك.
حسناً، إذاً لكي تجعل
رسم التشعب البياني هذا، يبدأ البرنامج من خلال
تكرار البذرة 0.5، والبذرة
التي تضعها لا تهم كثيراً، لكن
يمكنك تغييرها إن أردت، لترى إن كانت
تبدو مختلفة، ومن ثمّ سيكرر،
كيف هو الآن، لـ 100.
إذاً سنتخطى رسم أو 100 بيانياً، و
ثمّ سيرسم بيانياً 200، وهؤلاء
أعداد يمكننا أن نغيرهم، وسنفعل
ذلك في فيديوهات لاحقة.
حسناً، إذاً دعونا نرى كيف يمكننا إستخدام هذا
لنكبّر.
إذاً يمكن أن تكبّر من خلال تغيير الحد الأدنى
والحد الأقصى لـ x و r، لكنه من الممتع أكثر
وأكثر سرعة أن نسلط الضوء على منطقة
بفأرة الحاسوب.
إذاً هنا لقد سلطت الضوء على هذا الصندوق بالأزرق،
ومن ثمّ إذا قمت بـ 'تحديث الرسم البياني'، يُظهر لي
نسخة مكبّرة عمّا كان في الصندوق
ويمكنك العودة، سوف أضغط على
زر العودة، وسيُظهر لك
الصندوق الذي قد أدخلته للتو، ومن ثمّ
تكبيرات متقدمة هناك. وأستطيع أن أكبّر
مجدداً، دعونا نقول أريد أن أكبّر هنا،
ومن ثم أضغط على 'تحديث الرسم البياني'.
وأستطيع أن أتحرك للوراء والأمام عبر
الرسم البياني. دعونا نكبّر مرة إضافية أخرى،
دعوني أكبّر هذه المنطقة.
'تحديث الرسم البياني'، ها هو، ونستطيع أن نرى
تشعبات، إذاً هذا نوعاً ما
دورة سفلية في التشعب.
ينقسم هذا إلى قسمين، كلٌ من هذين القسمين ينقسم
إلى قسمين، وهكذا.
إذاً نرى نفس الشكل العام يظهر
مرة بعد مرة.
وبمجرد ما يكون لديك باقة من المستطيلات
المحددة، يمكنك أن تتحرك عبرهم
إلى الوراء والأمام.
إذاً دعوني أكبّر هنا. هذا هو
رسم التشعب البياني من حوالي 3 بالأعلى
حتى 4، ودعوني أكبّر على مستطيل
مختلف. سوف أكبّر هنا.
إذاً سأفعل ذلك، 'تحديث الرسم البياني'، ولاحظ
ماذا يجري هنا.
إذاً لدينا هذه منطقة داكنة وسميكة أكثر أو أقل.
ذلك يشير أنّ المدارات
غير دورية. إنّهم يملؤون كامل
المجال .
لكن بعد ذلك لدينا هنا مايدعى بـ
نافذة دورية.
إذاً، حيث مؤشري الآن هو دورة بـ 5 أطوار .
1، 2، 3، 4، 5.
دعونا نكتشف ماهي قيمة r لذلك.
سأحرك المؤشر هنا، وأرى،
بالنظر إلى أدنى اليمين أنّ قيمة r
هي حوالي 3.739 / 3.74، وذلك كان أحد
قيم r التي استكشفتها بأحد
الإختبارات القصيرة، سابقاً في هذه الوحدة.
إذاً هذه نافذة دورة 5 أطوار.
دعونا تكبّر هنا للمتعة فقط.
'تحديث الرسم البياني'. نستطيع أن نرى أنّ نفس الدورة
تتضاعف الهيكل مجدداً.
دعوني أعود،
ودعوني أكبّر هنا.
هذه نافذة دور أخرى.
هذه دورة 123.
1، 2، 3.
قيمة r في هذه المنطقة هي حوالي 3.84،
وذلك أيضاً قيمة r التي
استكشفتها سابقاً.
سنعود مجدداً.
ها هي المعادلة اللوجيستية من حوالي
2.9 إلى 4. دعوني أكبّر على هذه المنطقة
الكبيرة هنا.
وإذاً نستطيع أن نرى أنّ مناطق الشواش،
ذلك عندما يكون لدينا ... إن كنت ذاهباً
بشكل مستقيم، سوف يكون بشكل أكثر أو أقل
تشير مجموعة سميكة من النقاط،
إلى مدار غير دوري. إنّها تملأ
المجال.
لكن في مناطق الشواش هذه، نرى الكثير
من نوافذ الدورية، مجدداً، هؤلاء
معروفين بنوافذ دورية.
دعونا ننظر لواحدة إضافية أخرى.
دعونا نرى ماهي هذه النافذة.
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7.
إذاً ها هي منطقة الدورة 7 طور،
المنطقة الصغيرة عند حوالي 3.702.
ودعوني أعود.
إذاً هذا البرنامج سيدعك تصنع
رسوم تشعب بيانية للمعادلة
اللوجيستية، ويمكنك أن تكبّرهم وتصغرهم،
وأحد الأشياء الذي يجب ملاحظتها، وسنتحدث
الكثير عن هذا في هذه الوحدة
والوحدة التالية، هي أنّنا نرى هذه الدورة
تضاعف نمط يظهر مرة بعد مرة،
وأيضاً في مناطق الشواش، نرى
الكثير من النوافذ الدورية الصغيرة.
إذاً في الوحدة التالية سأتحدث المزيد قليلاً
عن بعض ميزات هذا
البرنامج وسنغوص في رسوم التشعب
البيانية بشكل أعمق حرفياً.