Laten we de kenmerken van de symbolenreeks,
gegeneerd door de logistische functie.
Hierbij denk ik aan een symbolenreeks
gegeneerd door een baan van de logistische functie
en dit is met r is gelijk aan 4
dus dit is een chaotische waarde
het is aperiodisch en heeft
gevoelige afhankelijkheid voor initiële condities.
En ik zou er mee gaan experimenteren
en daarnaast doe ik er nog een experiment bij
namelijk het veelvuldig gooien van een zuiver muntje.
Wanneer ik een zuiver muntje gooi, is de uitkomst
of kop of munt.
Waarschijnlijkheid kop is 50% en
waarschijnlijkheid munt is 50%
en de werpen zijn onafhankelijk,
wat betekent dat de uitkomst van de ene gooi,
geen enkele invloed heeft op de uitkomst
van de volgende gooi of op welke gooi dan ook.
Symbolenreeks, ik krijg een baan en zit die om naar L`s en R`s.
En wat ik wil doen, is een vergelijk trekken tussen
de statistische kenmerken van die L`s en R`s
en de statische kenmerken van die H`s en T`s.
Ik stel me voor dat ik een oneindige hoeveelheid data heb,
dus ik heb dit oneindig vaak gedaan
en ik heb dit oneindig vaak gedaan.
Ja, dat is een beetje onrealistisch,
maar het zal de discussie wat versimpelen en ik zeg er zo meer over.
Het eerste wat wij zouden doen...
We hebben deze oneindig lange reeks van
opeenvolgende L´s en R´s
en we ons afvragen wat de
frequentie van L en R is.
En wanneer wij dat doen, vinden we dat
de helft van die symbolen L is en de andere helft R.
En we kunnen hier hetzelfde doen.
We gooiden een zuiver muntje, biljoenen, oneindig aantal keren.
En daarbij kunnen wij ons dezelfde vraag stellen.
Wat is de frequentie van H en T.
Dit zegt kortweg dat de kans op kop en munt gelijk is.
Ze komen net zo vaak voor.
En de L´s en R´s komen tevens net zo vaak voor.
Het betekent niet dat de reeksen hetzelfde zijn.
Of dat ze statistische dezelfde kenmerken kennen.
Het betekent alleen dat de frequentie van
een enkel symbool telkens hetzelfde is.
Laten we nu een ander experiment doen.
Laten we naar de frequentie van
LLRRLRR....laat ik dat maar niet zeggen, maar
laat ik het maar beter opschrijven.
Wat ik probeerde te zeggen, was de frequentie van deze uitkomsten.
Wanneer ik deze lange reeks zou scannen,
hoe vaak zie ik dat, welke fractie van de tijd, zie ik
dan LL, LR, RL of RR.
Dat zou een kwart zijn,
voor al deze.
Deze vier mogelijke paren zijn even zo waarschijnlijk.
Hetzelfde zal gebeuren hier gebeuren.
Wanneer ik vraag naar de frequentie van
HH, HT, TH en TT, dan zal ik hetzelfde zien.
Dus de frequentie van alle mogelijke paren,
die zijn allemaal gelijk, allemaal even waarschijnlijk
als de frequentie van de mogelijke paren hier.
Je kunt vast al de volgende stap raden.
Laten we vragen naar de frequentie van alle
mogelijke drietallen.
LLL, LLR, LRL, enzovoort.
Voor de symbolische dynamica,
de symbolische volgorde van de logistische functie,
zijn er acht mogelijke uitkomsten
van drie opeenvolgende symbolen.
LLL, LLR, enzovoort
en hun verschijning is allemaal even waarschijnlijk,
met een fractie van 1/8.
Voor het zuivere muntje hetzelfde verhaal.
Er zijn acht mogelijke uitkomsten
van opeenvolgende symbolen.
HHH, HTH, enzovoort.
En hun verschijning is allemaal even waarschijnlijk.
Even vaak, de frequentie zijn gelijk, 1/8.
Ik kan deze experimenten blijven doen.
Ik kan het tevens vier opeenvolgende symbolen of
vijf opeenvolgende symbolen
of zes opeenvolgende symbolen
voor deze beide situaties
en dan zou ik alle gevallen dat alle mogelijke reeksen
even waarschijnlijk zijn om voor te komen.
Dus wanneer alle mogelijke volgorde van
vijf worpen met het muntje zou bekijken,
dan zou ik zien dat ze met dezelfde waarschijnlijkheid voorkomen.
Hetzelfde verhaal met de L's en R's hier.