Aqui otra ilustración del efecto mariposa
esta vez usando equaciones diferenciales en lugar de funciones iterativas
así que regresaremos al ejemplo de la última unidad
este ejemplo será un contraejemplo de un ejemplo no-mariposa
La ley de enfriamiento de Newton describe la temperatura de un vaso de cerveza
o un vaso de lo que sea, a medida que iguala la temperatura del salón
Esta es la ecuación, esperamos que ya sea familiar,
20 es la temperatura del salón, T es la temperatura de la bebida
Recuerda, esta es una ecuacion diferencial, en lugar de cambiar en pasos o clicks
la temperatura cambia continuamente en el tiempo
Así que una solución a esta ecuación,
todas las soluciones serán del método Euler, o alguno similar en una computadora
La solución a esta ecuación es T(t),
la temperatura de la cerveza como función del tiempo.
Como vimos, empezamos con una temperatura de 5
vemos que para calentar la cerveza, empezamos en 5
calienta rápido primero, luego aumenta menos rápido y alcanza
un valor de equilibrio, que es estable o un atractor en 20 grados
Así como hicimos con la Ecuación Logistica
podemos pensar de esto un poco diferente.
Podemos pensar sobre usar la ecuación
para hacer predicciones. Así que si sé
la temperatura de la cerveza ahora,
puedo usar esta ecuación para predecir
la temperatura de la cerveza en un tiempo posterior
Y podemos estar ligeramente equivocados en nuestra medida de temperatura inicial
pero la diferencia no importará mucho.
Así que déjame mostrarte que.
Aquí hay un ejemplo ficticio, tenemos 2 curvas,
una Predicción la otra es Realidad
No importa cual es cual,
pero Realidad es la curva del fondo.
Quizá la debería colorear en rojo.
Las diapositivas están disponibles on line
están a todo color allí.
Sólo tenía una impresora blanco y negro, así
el coloreado de baja tecnología.
Rojo Realidad, negro Predicción y quizá cometimos un error,
nuestro termómetro no es muy bueno,
de alguna forma sobreestimamos. Pensamos
la temperatura inicial en 2 en lugar de 5
en realidad no es mucho problema.
La diferencia de temperatura entre Predicción y Realidad
no empieza tan grande y en realidad se reduce,
y sé que si mido mal la temperatura
sabemos que terminará hasta 20°.
Si necesito ser más preciso, digamos necesito
saber cuándo la temperatura alcanzó 15, por alguna razón,
podría medir más precisamente
Y quizá necesite modificar la
ecuación diferencial un poco
para tomar en cuenta, no sé,
que el agua se condensa cerca a la cerveza cuando
empieza a calentar y que cambia la tasa de enfriamiento.
Así que necesito modificar la ecuación un poquito,
necesito ser mas perciso en mis condiciones iniciales
pero me acerco más y más a Realidad
más y más cerca a LaPlace's Demon,
así que a menos que la cerveza esté calentando,
el futuro puede ser como el presente. Podemos predecir el futuro con conocimiento del presente.
Ok, este es el juego científico usual
retornamos con una ecuación
hacemos algunas medidas,
podemos predecir,
las predicciones no son perfectas pero son buenas
Hacemos las predicciones mejores al ajustar nuestras ecuaciones,
y midiendo más cuidadosamente.
Ok, hagamos otro ejemplo, este es un ejemplo famoso
de la historia de la dinámica de sistemas
y caos llamada las ecuaciones de Lorenz
Estas también son ecuaciones diferenciales
esta vez tres ecuaciones por el precio de una
una ecuación para x, una para y otra para z
x, y i z dependen una de la otra.
Así que la tasa de cambio de z depende de x, y i z.
La tasa de cambio de x depende de y i x.
Ahora matemáticamente éstas son un poco diferentes
que las ecuaciones diferenciales que estudiamos en la última unidad
y hablaré más acerca de estas en las siguientes unidades
cuando hablemos de atractores extraños.
Pero por ahora podemos pensar de ellas simplemente como
un 3 dimensiones o un versión triple de las ecuaciones diferenciales que estudiamos hasta ahora
Los orígenes de estas, que no detallaré,
pero como nota histórica,