La función garficada aquí no puede ser la solución de este tipo de ecuación diferencial.
Esta es la razón: Esta ecuación diferencial dicta que la derivada,
- la tasa de cambio de X, solo es función de X, y ese no es el caso para esta función.
Aquí hay una maner de ver esto: Cuando X es igual a 5, aquí la función se incrementa - eso es correcto,
pero aquí hay una contradicción - la función es decreciente.
Si la tasa de cambio depende solo de X,
No puede tener dos valores diferentes para el mismo valor de X igual a 5.
Este es un punto importante, así que permíteme escribirlo.
Otra vez, la tasa de cambio de X, depende solo de X,
- esto es lo que esta ecuación dice: la tasa de cambio de X, solo es una función de X.
Otra manera de decirlo es: el mismo valor de X - si pongo el mismo valor de X aquí,
digamos 5, debe dar la misma tasa de cambio,
pero, claramanente esto no ocurre aquí - Yo pongo 5 y obtengo una tasa de cambio positiva,
Yo pongo 5, y obtengo una tasa de cambio negativa, aquí obtengo otra positiva, y así sucesivamente.
Así que esta función no puede ser una solución de esta ecuación
y puedo firmar con certeza, incluso si no conozco lo que f(x) pueda ser,
y este es un resultado general: ecuaciones diferenciales de esta forma nunca pueden tener soluciones oscilatorias,
así, aunque estas son importantes en ciencias e ingenierias,
son un poco aburridas desde un punto de vista dinámico,
- una curva particular X solo puede incrementarse, o solo decrementarse, o ser un punto fijo. Nunca puede girar sobre si.