الدالة المرسومة بيانياً هنا لايمكن أن تكون حل لهذا النوع من المعادلة التفاضلية مهما حدث.
إليكم لماذا: هذه المعادلة التفاضلية تقول أنّ المشتق،
مقدار التغيير لـ X، إنّه فقط دالة لـ X، وهذه ليست الحالة لهذه الدالة.
ها هنا طريقة لرؤية هذا: إذاً عندما X تساوي 5، الدالة هنا تزداد، لا بأس بهذا،
لكن ها هنا التناقض - الدالة تتناقص.
إذا كان مقدار التغيير يعتمد فقط على X،
لا يمكن أن يملك قيمتين مختلفتين بنفس قيمة X تساوي 5.
هذه نقطة مهمة، لذا دعوني أكتب هذا.
مجدداً، مقدار التغيير لـ X، يعتمد فقط على X،
هذا ما تقوله هذه المعادلة: مقدار التغيير لـ X، إنّه فقط دالة لـ X.
طريقة أخرى لقول هذا: نفس قيمة X إذا أدخلت نفس قيمة الـ X هنا،
قل 5، يجب أن تعطي نفس مقدار التغيير،
لكن، من الواضح أنّها لا تفعل هذا هنا أدخل 5، وأحصل على مقدار تغيير موجب،
أدخل 5، أحصل على مقدار تغيير سالب، هنا أحصل على مقدار موجب آخر، وهكذا.
إذاَ، الدالة الملتوية لا يمكن أن تكون حل لهذه المعادلة مهما حدث
ويمكن أن أقر بهذا بثقة، بالرغم من أنّي لا أعرف ماذا قد تكون (f(X،
وهذه النتيجة العامة: المعادلات التفاضلية بهذا الشكل لا يمكن أن تملك حلول متذبذبة إطلاقاً،
إذاً، مع أنّهم مهمين بالهندسة والعلوم،
إنّهم مملين قليلاً من وجهة نظر الأنظمة الديناميكية،
منحني X معين يمكن أن يزداد فقط، أو يتناقص فقط، أو يكون عند نقطة ثابتة. لا يمكن أن يتقلب إطلاقاً.