我们可以用图来表示
微分方程的一般解
这是牛顿的冷却定律
说了导数 温度的改变
作为温度的函数 看右边
和我以前讲过的一样
显示了改变速率，温度每分钟的改变
依赖于温度，这是相线
20是稳定的不动点
可以画出来 解是T
相线和递归函数很相似
和时间序列图很类似
我把轴画出来
水平轴 表示时间
温度轴
用紫色表示点
初始值是5 从这里开始
到达20 增加速率很快
因为函数值很大 速率很大
当逼近20时 速率变小
曲线看上去可能象这样
逼近稳定的不动点20
一开始变热很快
然后逼近20的时候 变慢
我们也有别的解 比如用别的饮料
45度 然后让它冷却
温度下降很快
像这样
这个是定性的图
下面一节我将告诉大家确切函数形式
我们可以得到很多信息
这称之为定性分析
我在右边画个草图 函数增加
递减 导数变正
递减 导数变负
画出一条相线
从相线可以得到一般的解
这给我们一些几何和一些常识
对于微分方程已经足够