В този под-модул, ще представя
конкретен пример за диференциално
уравнение, което ще решим и анализираме
по няколко различни начина.
Деференциалното уравнение е Законът на Нютон за охлаждане
Описва как обектите се затоплят или охлаждат
Може би сте запознати с него, дори да не сте учили физика
Например, представете си, че сте вкъщи, след
тежък ден на записване на видеа за
производни и отваряте студена бира...
Взех я току що от хладилника, където е 5 градуса, да кажем
Стайната температура е около 20 градуса
Всички сме го изпитвали, тази студена напитка се стопля
и отначало се затопля много бързо
Скоростта на затопляне е най-голяма, когато разликата
между температурата на бирата и стайната е най-голяма.
Затопля се много бързо в началото, след това все по-бавно,
докато достигне стайна температура 20 градуса
Наясно съм, че бирата се затопля, затова ще се фокусирам върху нея и ще довърша утре
Диференциалното уравнение, Законът на Нютон за охлаждане
ето уравнението в думи: скоростта на охлаждане или затопляне
е функция на температурата T, температурата на обекта, който се охлажда или затопля
И по-точно функцията е пропорционална на разликата между температурата на обекта и стайната
Ако обектът е много по-горещ или по-студен от стайната температура, температурата му ще се променя много бързо
Ако разликата между температурата на обекта и стайната
е много малка, няма да се затопля или охлажда много бързо
Това е Законът на Нютон за охлаждане в думи. Нека го разгледаме.