令delta t趋于0的过程
让我们得到一个瞬时速率
这可以用图形来表示
这给我们一个新观点
可以用来思考
什么是微积分
一开始，考虑一条曲线
它是一个函数的样子
表示某个增长的过程
就是一条曲线
如果让你找斜率
就像是瞬时速率
或者瞬时改变率
你可能不知道如何找斜率
斜率是直线的性质
曲线不是直线
但是 你可能会有想法了
看这条曲线
看上去像是曲线
但是， 靠近看
靠近看
看上去像直线
这样我就知道怎么找斜率了
找一个点
在它附近放大
找到斜率
就是这个想法
放大，看上去就像直线
你可以计算直线的斜率
这个想法
非常重要
微积分的第一学期中
通常会花费很多时间
来讲定义
研究这个结果
我们还有种方式来看
放大曲线
看上去像直线
这是条曲线
从这个距离上看
当然不是笔直的
继续放大
移动函数
不断逼近
看到曲线
开始变直线了
如果还不直，可以更近
最终变直
调整镜头
越来越近越来越近
得到的直线越来越直
你可以在家里试试
在纸上画
你会发现 真的像直线
这就是微积分的作用