O processo de tornar o delta t cada vez menor
de modo a chegarmos à uma velocidade instantânea
pode ser percebido graficamente
Isto te dá uma nova perspectiva do processo
e, de maneira mais geral, em pensar no que
se trata todo o cálculo diferencial.
Assim, como ponto de partida, suponha que tenhamos uma curva
alguma função que parece com isto
e esta curva pode representa o crescimento de algum processo
quem sabe, não importa - é apenas uma curva
então alguém te pede pra descobrir a inclinação da curva
que seria como a velocidade instantânea
ou taxa de crescimento
Você poderia dizer, eu não sei como achar a inclinação da curva -
inclinação é uma propriedade de uma linha reta
e curva não é uma linha reta
mas aha, então te vem uma ideia
Voce olha a cura - Eu olho pra ela agora
e ela aparenta uma curva - Posso ver sua curvatura
mas, se observar bem de perto
Eu aproximo até meu olho quase encostar nela
e assim ela aparenta uma linha reta
e agora eu posso calcular a inclinação desta curva
neste ponto da curva
Eu aproximo o suficiente
e descubro a inclinação - nada complicado
Esta é a ideia
aproximar o máximo até que se pareca como uma linha reta
e voce calcula assim a inclinação
esta é uma grande ideia
que vem do cálculo diferencial
Assim, num primeiro contato com cálculo
se passa o maior tempo
definindo este conceito nais criteriosamente
e explorando as suas consequências.
Aqui está outro modo de ilustrar este fato
que aproximando-se da curva
faz ela parece uma linha reta
Então, aqui está a função curva
vista em distância
definitivamente não parece reta,
agora imagine aproximando-se
Eu estou movendo a função
cada vez mais perto da câmera
e voce poderá observar que a curva começa a
parecer com uma linha reta
Se não estiver suficientemente perto voce aproxima mais
Eu estou limitado porque eventualmente eu vou tocá-la
a lente cobre a câmera e não posso aproximar mais
mas quanto mais se aproximar
mais a curva irá aparentar uma linha reta
você pode tentar isto em casa
desenhe uma curva num pedaço de papel, e aproxime
você perceberá como uma verdadeira linha reta
então, o cálculo diferencial funciona.