El proceso de permitir que delta t se haga más y más pequeña
de tal modo que a uno se le ocurra una razón instantánea de cambio,
también se puede ver gráficamente.
Esto puede darle otra forma de imaginar este proceso
y, en general, de pensar de lo
que se trata el cálculo diferencial .
Así que, como punto de partida supongamos que tenemos una curva -
algunas funciones que pueden ser miradas como esta,
y esta curva podría representar el crecimiento de algún proceso -
quién sabe, no importa - es sólo una curva,
y luego alguien le pidió que encontrara la pendiente de la curva -
eso sería como la velocidad instantánea,
o velocidad instantánea, o tasa de crecimiento.
Se podría decir, bien, no sé cómo encontrar la pendiente de una curva -
la pendiente es una propiedad de una línea recta
y la curva no es una linea recta
pero ahá, entonces usted podría tener una idea.
Mire la curva - yo estoy mirándola ahora.
bueno, se ve como una curva, puedo ver la curvatura
sin embargo, si la miro muy, muy cerca
Hago zoom hasta que mi ojo está casi contra ella
se ve como una linea recta.
y sé como encontrar la pendiente de una recta,
por lo tanto ,para encontrar la pendiente en un punto
Solamente hago zoom hasta que se ve como una linea
y entonces encuentro la pendiente, no es gran cosa.
Por lo tanto, esta idea, que si usted toma una curva
y hace zoom sobre ella hasta que esta se ve como una linea.
y usted puede calcular la pendiente de la linea,
esa es la gran idea (idea principal)
detras de todo el cálculo diferencial.
Así, en el primer término de una secuencia de cálculo
uno pasa normalmente la mayor parte del tiempo
definiendo esto mucho más cuidadosamente
y luego explorando las consecuencias de esto.
Aquí hay otro modo de ilustrar el hecho
de que haciendo zoom sobre una curva
hace que esta se vea como una linea recta.
Por lo tanto, aquí está la función de una curva
vista desde una cierta distancia
esta definitivamente no se ve como una linea recta
y ahora imagine que hacemos zoom
, es decir estoy moviendo la función
más y más cerca de la cámara
y usted debería ver que la curva comienza a
verse más y más como una linea recta.
Si no se ve lo suficientemente recta, usted podría hacer más zoom
Yo estoy limitado porque eventualmente voy a golpear
la cubierta del lente de la cámara y no puedo hacer más zoom
pero si usted hace mas y más zoom
la linea se ve más y más y más recta.
y usted puede tratar esto en casa-
dibuje una curva sobre un pedazo de papel, haga zoom en ella
y verá que realmente se ve como una línea recta.
así es como funciona el cálculo diferencial.