Aquí hay otra manera de pensar en esto.
Queremos saber la velocidad cuando t es exactamente igual a 10.
La velocidad es delta s, sobre delta t.
Nos gustaría que delta tenga el valor 0,
así, el único t que estaríamos tratando es t igual a 10,
pero no podemos tener un delta t que valga 0,
porque la división por 0
conduce a una cantidad que diverge, que no está definida,
simplemente no tiene sentido,
y así que simplemente podemos acercarnos sigilosamente a la división por 0,
dejamos que nuestra delta t se haga
más pequeña, y más pequeña, y más pequeña, y más pequeña,
por lo que no acercamos más cerca y más cerca y más cerca
a la división por 0,
esta proporción se mantendrá constante en la mayoría de las circunstancias
y decimos que esa es la velocidad instantánea.
Como probablemente habrá adivinado,
esta velocidad instantánea
o en general, esta tasa instantánea de cambio,
se conoce como una derivada.
Voy a definir la derivada con más cuidado en un momento,
pero primero quiero dar una imagen gráfica
para acompañar las historias
y los números respecto a los que hablé aquí.