Να ένας ακόμη τρόπος να το σκεφτείτε.
Θέλουμε να βρούμε την ταχύτητα ακριβώς στο t ίσον 10.
Η ταχύτητα είναι Δs προς Δt.
Θα θέλαμε το Δt να είναι 0,
έτσι ώστε το μόνο t με το οποίο θα ασχολούμασταν θα ήταν t ίσον 10.
Αλλά δεν μπορούμε να έχουμε Δt ίσον 0
επειδή η διαίρεση με το 0
οδηγεί σε μια ποσότητα η οποία αποκλίνει, δεν είναι καθορισμένη,
απλά δε βγάζει νόημα.
Και έτσι, απλά "κλέβουμε" το να διαιρέσουμε με το 0,
αφήνουμε το Δt να γίνει
μικρότερο, και μικρότερο, και μικρότερο, και μικρότερο,
οπότε φτάνουμε πιο κοντά, και πιο κοντά, και πιο κοντά
στο να διαιρέσουμε με το 0.
Αυτός ο λόγος θα μείνει σταθερός στις περισσότερες περιπτώσεις
και λέμε οτι αυτή είναι η στιγμιαία ταχύτητα.
Όπως πιθανόν θα μαντέψατε,
αυτή η στιγμιαία ταχύτητα
ή, γενικότερα, αυτός ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής,
είναι γνωστός ως η παράγωγος (derivative).
Θα ορίσω την παράγωγο περισσότερο προσεκτικά σε λίγο
αλλά πρώτα θα ήθελα να σας δώσω μια σχηματική εικόνα
να συνοδεύει τις ιστορίες
και τους αριθμούς τους οποίους παρουσίασα.