Vou generalizar a ideia de velocidade média.
Ou seja, a velocidade média entre o tempo 1 (t1) e o tempo (t2),
algum intervalo de tempo no seu trajeto,
é apenas a distância percorrida neste intervalo de tempo,
do tempo 1 (t1) para o tempo (t2), dividido pela duração deste intervalo,
o tempo final menos o inicial (t2 - t1).
Isto ainda é a distância sobre o tempo.
E esta distância é quanto você percorreu durante este tempo.
Ok, só que até agora não respondemos a questão:
Qual a sua velocidade exatamente no minuto 10 do trajeto?
A questão é: Quão rápido você está exatamente em 10 minutos de trajeto...
E não "Qual é sua velocidade do tempo 9 ao tempo 11 ? "
mas, "exatamente em t=10, qual é sua velocidade ? "
Bem, sabemos como calcular a velocidade usando esta fórmula.
Mas esta fórmula requer 2 tempos e dispomos de apenas 1 tempo.
Ou seja, é considerado um intervalo t1 para t2,
mas precisamos saber exatamente no tempo igual à 10.
Assim, estamos um pouco atados, e o cálculo
e o conceito de derivada, irá nos livrar desta atadura.
Então, isto é o que faremos. Vamos tomar um intervalo de tempo
pode ser entre t=10 e t=11
e calcularemos a velocidade média nele
Podemos dizer que a velocidade exatamente em t=10
é a velocidade média entre o t=10 e o t=11
Mas, você poderia questionar e dizer, "Isto não pode
estar certo porque a velocidade pode estar variando.
Pode ser que você esteja indo mais rápido ou devagar
quando vai do minuto 10 para o minuto 11.
Assim, esta não é a tua velocidade exata em t=10, ela pode estar variando
e esta não é a maneira mais precisa de analisar esta questão"
E é um questionamento válido.
E aqui há um modo que podemos resolvê-la.
Você poderia dizer, ok, você está certo
de que a velocidade pode estar variando
de 10 para 11, e se considerarmos um intervalo de tempo menor ?
Consideremos de 10 para 10.1
Isto é 1 décimo de minuto..
Certamente a velocidade não estará variando tanto
E a velocidade média é uma boa aproximação
da velocidade instantânea em t=10
E você poderia questionar novamente:
"Bem, como você sabe? Pode ser que esteja mais rápido ou devagar
e pode até estar parado bem neste instante
aqui , assim esta velocidade média não é
uma boa representação, uma boa aproximação da velocidade instantânea"
Ok, novamente é um questionamento válido,
Tudo bem, vamos tentar isso
Poderemos calcular a velocidade média
de t=10 para t=10.01
Novamente você pode questionar
"Sim, é realmente um intervalo bem pequeno
mas a velocidade ainda poderia variar
neste tempo, ainda não é uma boa aproximação ou
representação da velocidade neste particular
instante. " De novo Eu poderia atender este questionamento
e poderíamos continuar neste processo
por mais e mais uma vez
considerando intervalos cada vez menores aqui.
E uma maneira de sair deste laço
( poderíamos continuar este jogo para sempre )
é concordar que o lado direito está ficando cada vez mais perto
à alguma coisa que possamos atribuir à velocidade exatamente em t=10