Nesta sub-unidade introduzirei o conceito de derivada,
que é a ideia central do cálculo diferencial.
Se você estudou cálculo recentemente
ou se sente à vontade com este conceito
você provavelmente pode descartar este vídeo,
já que é um material bem padrão.
Assim, vamos começar pensando em taxa de variação.
Como um exemplo, então
suponha que você pedale uma bicicleta por 30 minutos
e no término destes 30 minutos você tenha percorrido 21 quilômetros,
e você queira saber, na média, quão rápido você foi?
Qual foi minha velocidade média durante o percurso feito de bicicleta?
Bem, podemos calcular deste modo:
Bem, a velocidade média - o quão rápido você foi nos 30 min pedalando a bicicleta
bem. isto é uma variação de posição,
o quão longe você viajou, em uma variação de tempo
e isto indica quanto tempo durou,
quanto tempo você pedalou a bicicleta.
Em símbolos, isto é normalmente escrito como delta s sobre dela t,
"delta", este este símbolo triangular significa " variação de "
o "s" representará a variação na posição - a distancia percorrida,
então, você percorreu 21 quilômetros em 30 minutos,
então isto seria 0.7,
e a unidade é quilômetros por minuto km/m
Agora, isto não significa que em
todos os instantes você está com uma taxa de 0.7 km/m
é mais provável, em alguns trechos ir mais rápido e em outros mais devagar,
mais rápido descendo um morro, mais devagar subindo o morro,
mais rápido quando se sente com mais disposição,
mas devagar quando está cansado,
mas, este valor é a média. Não tem esta velocidade o tempo todo
mas, na média, é esta a sua velocidade,
porem, você pode levantar uma outra questão. Qual a sua rapidez digamos,
em exatamente 10 minutos de pedalada ?
Temos então um tipo diferente de questão
Está se perguntando sua velocidade - Quão rápido você esta
em um particular instante do trajeto, não no intervalo inteiro de 30 minutos
Então, esta é uma questão mais difícil e sutil
Uma maneira de responder esta questão é:
Observe sua velocidade média num intervalo próximo
do ponto de dez minutos.
Deixe-me escrever para que você possa ter ideia disto.
Você pode dizer: a velocidade média
de t igual à 9 à t igual à 11 minutos,
a mesma ideia - isto é a velocidade média, mas agora o intervalo é menor,
e repare que 10 minutos está bem no meio entre 9 e 11.
e esta seria a distância percorrida neste intervalo.
neste caso, não durante a jornada inteira,
somente a jornada do tempo t igual à 9 para 11
e você divide isto pelo tempo que durou
que seria apenas dois minutos
Então, isto poderia ser,
e somente para ter um número mais concreto,
talvez neste 2 minutos, do t igual à 9 para 11 no seu trajeto
digamos que você percorreu 1,2 quilômetros,
dividido por 2 minutos,
e digamos que seria 0.6 quilômetros por minuto,
assim, sua velocidade média de
t igual à 9 para 11, neste caso, e eu estou usando estes números para termos
alguma coisa pra falar,
é um pouco menos que a sua velocidade média.
Você está andando um pouco mais devagar neste trecho.