有两个数的平方不变，0和1
1的平方还是1
所以f(1)=1
0的平方还是0
所以f(0)=0
这些是迭代中的不动点
不动点就是迭代中不动的点
平方函数有两个不动点0,1
0输入得到0输出
1输入得到1输出
我们可以说动力系统
所有轨道的长期的行为
我们将用几何的构造，称为相线
这是相线，f的平方
我们只关心正的x
在相线中，这是数轴
这是0，画一个固定点
画1，也是固定点
比1大的数
画在右边
如果从0和1之间的数开始
这就是平方函数的相线
它告诉我们长期行为，对任何初始值而言
函数的任何初始值
假如从比1大的数开始
不断往右 越来越大
若从0和1之间开始，就越来越小
逼近0
轨道趋向无穷 或者发散
1是不动点，固定不动
0也是固定点
比较相线和我画的
时间序列
它们含有类似的信息
这是时间序列
两个初始条件
可以画额外的点
不断变大，上升
对于任何初始条件
不断变小，逼近0
这两个图很类似
但是也有不同
时间序列图上
我们可以看到增长的速度
非常快
跑出屏幕外
相线上只能看出方向
不知道速度
我们只知道轨道的移动方向
轨道向这个方向移动
相线告诉我们移动的方向
不是速度
相线以及高维的
相图给出几何的意义
对于函数的动力系统
它完全描述了长期动力行为
对于平方函数而言
我们总结下
相线告诉我们
比1大的种子，会不断增大
0，1之间的会逼近0
1和0是不动点
但他们的类型不同
1是不稳定的
当你离开1
向左或者向右
你不再回来
所以不稳定
就像在山坡顶
一推就往下
但是0是稳定的
离开一点
还是回到0
所以是稳定的