Kareleri alındığında değişmeyen iki sayı vardır... 0 ve 1.
1'in karesi, 1 kere 1, yine 1.
f(1) eşittir 1'dir diyebilirsiniz.
0'ın karesi, 0 kere 0, kesinlikle 0'dır.
Yani f(0) eşittir 0'dır.
Yani bunlar sabit noktalar, yinelendiğinde değişmeyen noktalar.
Bir fonksiyonun sabit noktası, yinelendiğinden değişmeyen sayıdır.
Kare alma fonksiyonun iki tane sabit noktası var... 0 ve 1.
Çünkü 0'ın karesi 0. Girdi, çıktıya eşit.
1'in karesi de 1. Girdi, çıktıya eşit.
Böylece bütün yörüngelerin dinamiklerini,
uzun vadedeki davranışlarını belirtmeye hazırız.
Bunu da faz doğrusu denilen geometrik bir yapıyla yapacağız.
f(x) eşittir x kare için faz çizgimiz bu.
Bu analizde, sadece pozitif x değerlerini
hesaba katacağım.
0 noktası. Sadece bir nokta koyacağım çünkü 0, sabit nokta.
1 de nokta olacak çünkü 1 de sabit nokta.
1'den büyük olan her sayı
büyüyor, bu sayı doğrusunda sağa doğru gidiyor.
0'la bir arasında bir sayıyla başlarsak da giderek küçülüyor.
Kare alma fonksiyonun faz doğrusu işte bu.