Искам да представя още един вид нотация.
Няма да я ползвам често в курса, но е доста стандартна, може би сте я виждали вече
затова ще я прегледаме накратко
Така, имаме итерирана функция, което е просто цикъл.
Входът е x, прилагаме f, получаваме изход и повтаряме процеса.
x1, първата стойност в маршрута, е просто f приложена към семето (първоначалното състояние)
За да получим x2, прилагаме f към x1. За следващата стойност в орбитата, прилагаме функцията към настоящата
Ето друга гледна точка: за да получим x2, започвам със семето и прилагам f два пъти
започвам с x0, прилагам функцията веднъж, получавам x1. Два пъти - получавам x2
Можем да го формулираме така
Тази нотация означава - за да получа x2, започвам с x0, прилагам f и отново прилагам f
С други думи, x2 е f приложена два пъти към x0
Аналогично, x3, третата итерация, получавам като 3 пъти прилагам f към семето. Може да се запише така
x3 e x0 след като f се прилага отново и отново. Това е x0 към което е приложена f три пъти.
Всички тези f в редица изглеждат странно. Затова има съкратена нотация
Това f с три до скобите означава f приложено три пъти. Това е x0 след трикратно действие на f
Тази нотация, f с горно n и скоби означава f приложено n пъти върху x
Прави f n пъти подред върху даденен вход.